Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chứng minh ba đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn.

A. Hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a; b là các số cho trước và a ≠ 0.

- Đặc biệt khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax

B. Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp:

C. Bài tập tìm điều kiện của m để ba đường thẳng đồng quy.

Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của phương trình:

2x + 1 = x – 1

⇒ x = – 2

Với x = – 2 thì y = – 2 – 1 = – 3

Suy ra hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm A(– 2; – 3)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm A(– 2; – 3) thuộc đồ thị hàm số (d₃): y = (m + 1)x – 2.

Khi đó ta có: – 3 = (m + 1) . (– 2) – 2

⇒

Vậy với thì ba đường thẳng (d₁), (d₂) và (d₃) đồng quy.

Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của (d₁): y = x – 2 và (d₂): y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:

x – 2 = 3x – 2

⇒ x = 0

Với x = 0 thì y = 0 – 2 = – 2

Suy ra hai đường thẳng (d₁): y = x – 2 và (d₂): y = 3x – 2 cắt nhau tại điểm B(0; – 2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm B(0; – 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + m + 1.

Khi đó ta có: – 2 = 2 . 0 + m + 1

⇒ m + 3 = 0

⇒ m = – 3

Vậy với m = – 3 thì ba đường thẳng (d₁), (d₂) và (d₃) đồng quy.

D. Luyện tập tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy

Bài tập 1: Cho 3 đường thẳng d₁: y = – 2x, d₂; y = 1,5x + 7 và d₃: y = – 2mx + 5

a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d₁, d₂.

b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy.

Xem lời giải chi tiết

Bài tập 2: Cho đường thẳng (d₁): y = 2x + 1, (d₂) y = 3, (d₃): y = kx + 5

a) Xác định tọa độ giao điểm A của 2 đường thẳng d₁ và d₂

b) Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.

Bài tập 3: Cho các đường thẳng (d₁): y = x + 2, (d₂): y = – 2x + 5, (d₃): y = 3x, (d): y = mx + m – 5 trong cùng hệ trục tọa độ.

a, Chứng minh (d₁); (d₂); (d₃) đồng quy.

b, Tìm m để (d₁); (d₂); (d₃) và (d) đồng quy.

Xem lời giải chi tiết

Bài tập 4: Cho ba đường thẳng:

d₁: y = x + 2

d₂: y = 2x + 1

d₃: y = (m² + 1)x + m

Tính các giá trị của m để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Bài tập 5: Tìm m để đồ thị của các hàm số (d₁): y = – x + 2; (d₂): y = 2x – 1; (d₃): y = (m – 2)x + m – 1 đồng quy.

Bài tập 6: Tìm m để đồ thị của các hàm số (d₁): y = 2x + 3; (d₂): y = x và (d₃): y = – 4mx + 9 cắt nhau tại một điểm.

Bài tập 7: Cho ba đường thẳng y = 2x + 1 (d₁); y = x – 1 (d₂) và (d₃): u = (m + 1)x – 2. Tìm điều kiện của tham số m để ba đường thẳng đồng quy.

Bài tập 8: Tìm tham số m để ba đường thẳng (d₁): y = x – 2; (d₂): y = 2x + m + 1 và (d₃): y = 3x – 2 cắt nhau tại một điểm.

Bài tập 9: Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d₁); y = 3x + 7 (d₂) và y = (2 – m)x + 1 (d₃). Tìm m để (d₁), (d₂) và (d₃) đồng quy. 

Bài tập 10: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy:

(d₁): 5x + 11y = 8;

(d₂): 10x – 7y = 74;

(d₃): 4mx + (2m – 1)y = m + 2.

------------------------------------------------------------------------

Tham khảo thêm:

• Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
• Cách giải hệ phương trình
• Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
• Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai