Cách 2:

Ta có: p² - 1 = (p - 1)(p + 1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, suy ra p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4 nên tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 2 . 4 = 8 (1).

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈∈ N)

+ Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k ⋮ 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) ⋮ 3

+ Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k ⋮ 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) ⋮ 3

Từ hai trường hợp trên suy ra (p - 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p - 1)(p + 1) ⋮ 3 và 8, do đó (p - 1)(p + 1) ⋮ 24 hay p² - 1 ⋮ 24(đpcm)

Cho hai tập hợp: A = (-∞; 5m + 1] và B=(m-2; +∞). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để  

Để   thì 

Kết hợp m là số nguyên âm thì không có giá trị nào của m thỏa mãn 

Đáp số: B. 0

Hướng dẫn giải

y’ = -x² + 2(m – 1)x + (m + 3) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)

Do y’(x) liên tục tại x = 0 và x = 3

=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)

=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc [0; 3]

=> m(2x + 1) ≥ x² + 2x – 3, mọi x thuộc [0; 3]

, mọi x thuộc [0; 3]

=> max g(x) ≤ m, mọi x thuộc [0; 3]

Ta có: , mọi x thuộc [0; 3]

=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 3]

=> max g(x) = g(3) = 12/7 ≤ m

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m) với x > 1

Chiều dài ban đầu của mảnh đất: x + 3 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất: x(x + 3)

Chiều dài mảnh đất lúc sau: x + 3 + 2 = x + 5(m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau: x – 1 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 1)(x + 5)

Do diện tích mảnh đất ko đổi nên ta có phương trình:

x(x + 3) = (x − 1)(x + 5)

=> x² + 3x = x² + 4x − 5

=> x = 5(m)

Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m

Rút gọn từng phần trong biểu thức có

cos(5π – x) = cos(4π + π – x) = cos(π – x) = -cosx

sin(3π/2 – x) = sin(2π + π/2 – x) = sin(π/2 – x) = cosx

tan(3π/2 – x) = tan(2π + π/2 – x) = tan(π/2 – x) = cotx

cot(3π – x) = cot(2π + π – x) = cot(π – x) = -cotx

Thay vào biểu thức có:

C = cos(5π – x) – sin(3π/2 – x) + tan(3π/2 – x) + cot(3π – x)

C = -cosx + cosx + cotx – cotx

C = 0

Lời giải chi tiết

- Diện tích sàn được lát gỗ là: 105 – 30 (m²)

- Chi phí mua gỗ loại 1 cho 18m2 là: 18. 350 000 (đồng)

- Diện tích sàn còn lại là: 105 – 30 – 18 (m²)

- Chi phí mua gỗ loại 2 cho diện tích sàn còn lại là: (105 – 30 – 18) . 170 000 (đồng)

- Công lát cho diện tích sàn được lát gỗ là: 30 000 . (105 - 30) (đồng)

- Tổng chi phí bác Cường cần trả để lát sàn căn hộ như trên là:

18 . 350 000 + (105 – 30 – 18) . 170 000 + 30 000 . (105 - 30)

= 18 . 350 000 + 57 . 170 000 + 30 000 . 75

= 6 300 000 + 9 690 000 + 2 250 000

= 18 240 000 (đồng)

Vậy tổng chi phí bác Cường cần trả là 18 240 000 đồng.

Lời giải chi tiết

Số tiền cho 50 số đầu tiên mà ông Khánh phải trả là

50 . 1 678 = 83 900 (đồng)

Số tiền cho 50 số tiếp theo (từ số 51 đến số 100) ông Khánh phải trả là

50 . 1 734 = 86 700 (đồng)

Số tiền cho 15 số tiếp theo (từ số 101 đến số 115) ông Khánh phải trả là

15 . 2 014 = 30 210 (đồng)

Vậy số tiền ông Khánh phải trả cho 115 số điện là:

83 900 + 86 700 + 30 210 = 200 810 (đồng)

Lời giải chi tiết

Đồ thị đi qua điểm A(-2; -1)

Thay tọa độ x = -2, y = 1 vào hàm số ta được:

a . (-2)² = 1

=> 4a = 1

=> a = 1/4

Vậy hàm số cần tìm là y = 1/4x²

Bảng tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số y = 1/4x²

b) Hình vẽ minh họa

Xét tam giác BCH vuông tại H ta có:

BH² + CH² = BC²

=> BH² = BC² – CH²

=> BH² = 13² – 12² = 25

=>BH = 5

BC² = HC.AC

=> AC = 169/12

AB² = AC² – BC² => AB = 65/12

SinA = BC/AC = 12/13

cosA= AB/AC = 5/13

TanA = sinA/cosA = 12/5

cotA = 1/tanA = 5/12

Ta có góc A và góc C là hai góc phụ nhau

=> SinA = cosC = 12/13

cosA = sinC= 5/13

TanA = cot C= 12/5

cotA = tanC= 5/12

Hướng dẫn giải

Hai lần số dân tỉnh Bắc Giang là: 2 . 1 803 950 = 3 607 900 (người)

Theo bài ra ta có: Hai lần số dân tỉnh Bắc Giang kém dân số Thanh Hóa 32 228 người

Suy ra số dân tỉnh Thanh Hóa là 3 607 900 + 32 228 = 3 640 128 (người)

Vậy số dân tỉnh Thanh Hóa là 3 640 128 người.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi

, ∀x ∈ (0, +∞)

, ∀x ∈ (0, +∞)

Xét hàm số , ∀x ∈ (0, +∞)

g’(x) = 0 => x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = -1 (không thỏa mãn).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -4.

Suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là -4, -3; -2; -1.

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

Chọn đáp án D