Hướng dẫn giải

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi

, ∀x ∈ (0, +∞)

, ∀x ∈ (0, +∞)

Xét hàm số , ∀x ∈ (0, +∞)

g’(x) = 0 => x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = -1 (không thỏa mãn).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -4.

Suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là -4, -3; -2; -1.

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

Chọn đáp án D

Đọc số:

98765432: chín mươi tám triệu bảy trăm sáu mươi lăm nghìn bốn trăm ba mươi hai

1) Điều kiện xác định

x thuộc tập số thực R

2) Điều kiện xác định

x thuộc tập số thực R

3) Điều kiện xác định x + 4 > 0 => x > -4

4) Điều kiện xác định:

X² – 9 ≥ 0 => x ≥ 3 hoặc x ≤ -3

Và x – 1 ≥ 0 => x ≥ 1

Căn (x² – 9) + căn (x – 1) luôn khác 0

=> Điều kiện xác định x ≥ 3

5) điều kiện xác định

x≥ -10/3 và x ≤ 2

=> -10/3 ≤ x ≤ 2

Tìm m để hàm số đồng biến trên R

y’ = x² + 2mx + 4

Để hàm số đồng biến trên R

=> y’ ≥ 0

=> ∆’ ≤ 0

=> m² – 4 ≤ 0

=> m ∊ [-2; 2]

Hướng dẫn giải

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 1 - m

Hàm số y = x³ – 3x²+ (1 – m).x đồng biến trên khoảng (2, +∞) nên y’ ≥ 0 với ∀x ∈ (2, +∞)

Suy ra: 3x² – 6x + 1 ≥ m, ∀x ∈ (2, +∞)

=> Min(mx² – 6x + 1) ≥ m trên khoảng (2, +∞)

<=> 1 ≥ m

Vậy m ∈ (-∞; 1] thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn đáp án D

Để 3 bàn có số người không trùng nhau ta hiểu rằng số người ngồi trên mỗi bàn là không giống nhau và có tổng bằng 7, mỗi bàn không quá 4 người

7 = 1 + 2 + 4

Chọn 2 người trong 7 người cho ngồi vào bàn thứ nhất ta có: (cách chọn)

Chọn 4 người trong 5 người còn lại vào bàn thứ hai ta có: (cách chọn)

Khi đó 1 bạn còn lại sẽ ngồi vào bàn thứ ba

Từ 12 đến 99 số các số có hai chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 số

Dựa vào bảng nhân và chia 3, có

12 : 3 = 4; 15 : 3 = 5; 18 : 3 = 6; 21 : 3 = 7; 24 : 3 = 8; 27 : 3 = 9

Vì nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. Vậy:

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 4 thì được phân số 4/12 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 5 thì được phân số 5/15 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 6 thì được phân số 6/18 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 7 thì được phân số 7/21 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 8 thì được phân số 8/24 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 9 thì được phân số 9/27 (không thỏa mãn)

Vậy số các phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 30 – 6 = 24 phân số.

Đáp án đúng là 24 phân số nhé!

Bài này lập được tất cả là 24 phân số.

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (x > 0)

Chiều dài của mảnh đấy là y (m) (y > 0)

Diện tích của mảnh đất là 240m²

=> Ta có phương trình: x . y = 240 (1)

Khi tăng chiều rộng thêm 3m ta có chiều rộng mới là x + 3 (m)

Khi giảm chiều dài đi 4m ta có chiều dài mới là y – 4 (m)

Theo bài ra ta có:

Khi thay đổi chiều dài và chiều rộng như trên thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình

(x + 3) . (y - 4) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được kết quả: x = 12; y = 20 (thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 12m.

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 20m.

Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức x² + x – y – 12 = 0 => y = x² + x - 12. Thay vào biểu thức P ta được:

P = xy + x + 2y + 17

P = x(x² + x – 12) + x + 2(x² + x – 12) + 17

P = (x + 2)( x² + x – 12) + x + 17

Xác định miền giá trị của x

Ta có y ≤ 0; x² + x – 12 ≤ 0 => x ∈ [-4; 3]

Tìm giá trị nhỏ nhất của P ta làm như sau:

Bước 1: Nhấn tổ hợp phím MODE 7 rồi nhập hàm số P ta được:

Bước 2: Thiết lập START -4 END 3 STEP :

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số xấp xỉ -12

Chọn đáp án A