Tính giá trị của biểu thức tại x = a Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

2 Đánh giá

Tính giá trị biểu thức

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn.

Bài tập tính giá trị của biểu thức gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng toán tính giá trị biểu thức lớp 9, vốn là bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 và làm tốt đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán sắp tới hiệu quả nhất.

Rút gọn biểu thức

Cách tính giá trị biểu thức

- Rút gọn giá trị biến (nếu cần) sau đó thay vào biểu thức đã cho rồi thay vào biểu thức đã cho tồi tính kết quả.

Ví dụ: Cho biểu thức $A = \left| {x - 4} \right| + 2x$

a. Rút gọn biểu thức

b. Tính giá trị của A khi x = 3

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

$\begin{matrix} A = \left| {x - 4} \right| + 2x \hfill \\ A = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + x - 4{\text{ khi x}} \geqslant {\text{4}}} \\ {2x - x + 4{\text{ khi x < 4}}} \end{array}} \right. \hfill \\ A = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 4{\text{ khi x}} \geqslant {\text{4}}} \\ {x + 4{\text{ khi x < 4}}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

b. Thay x = 3 vào biểu thức ta được:

A = 3 + 4 = 7

Ví dụ: Cho biểu thức $A = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2 - 5\sqrt x - 2x}}{{4 - x}}$

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị của A khi $x = \frac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $x \geqslant 0,x \ne 2$

Ta có:

$\begin{matrix} A = \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2 - 5\sqrt x - 2x}}{{4 - x}} \hfill \\ A = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + 2 - 5\sqrt x - 2x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} \hfill \\ \end{matrix}$

b. Thay giá trị x vào A ra có:

$x = \frac{2}{{2 - \sqrt 3 }} = 2\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 3 + 1$

Bài tập tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức $B = \left( {\frac{{\sqrt a + 2}}{{a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{a - 2\sqrt a + 1}}} \right):\frac{{4a}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}$

a. Rút gọn biểu thức B

b. Tính giá trị của B khi $\left| {a - 5} \right| = 4$

Bài 2: Cho biểu thức $C = \left( {\frac{{2\sqrt {xy} }}{{x - y}} - \frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{2\sqrt x - 2\sqrt y }}} \right).\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$

a. Rút gọn biểu thức C

b. Tính giá trị của C khi $\frac{x}{y} = \frac{4}{9}$

Bài 3: Cho biểu thức $D = \left( {\frac{{{a^2} - 2a}}{{2{a^2} + 8}} + \frac{{2{a^2}}}{{{a^3} - 2{a^2} + 4a - 8}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{a} - \frac{2}{{{a^2}}}} \right)$