Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được  GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ax + by = c} \\ {hx + ky = d} \end{array}} \right.\left( * \right)

Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số

- Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình (*) thì ta gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (*)

- Giải hệ phương trình (*) ta tìm được tập nghiệm của nó

B. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu thị một ẩn chẳng hạn ẩn x theo ẩn y.

Bước 2: Thế biểu thức của x vào phương trình còn lại rồi thu gọn, ta tìm được giá trị của y.

Bước 3: Thế giá trị của y vào biểu thức của x ta tìm được giá trị của x

Bước 4: Kết luận tập nghiệm của phương trình.

Chú ý: Đối với từng bài toán giải hệ phương trình nên linh hoạt rút ẩn x theo y hoặc y theo x.

C. Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 5} \\ {x - y = 1} \end{array}} \right. bằng phương pháp thế

Hướng dẫn giải

Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 5} \\ {x - y = 1} \end{array}} \right.\left( * \right)

Từ phương trình x – y = 1, rút x theo y ta được x = 1 + y

Thay x = 1 + y vào phương trình 2x + y = 5 ta được

2(1 + y) + y = 5

<=> 2 + 2y + y = 5

<=> 3y = 3

<=> y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1 ta được x = 1 + 1 = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Ta trình bày bài toán như sau:

\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 5} \\ {x - y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 5} \\ {x = 1 + y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {1 + y} \right) + y = 5} \\ {x = 1 + y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 3y = 5} \\ {x = 1 + y} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3y = 3} \\ {x = 1 + y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {x = 1 + y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {x = 2} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Ví dụ 2: Bằng phương pháp thế giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y = 1} \\ {3x - 2 = 11} \end{array}} \right.

Hướng dẫn giải

Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y = 1} \\ {3x - 2y = 11} \end{array}} \right.\left( * \right)

Từ phương trình x + 2y = 1, rút x theo y ta được x = 1 - 2y

Thay x = 1 - 2y vào phương trình 3x – 2y = 11 ta được

3(1 – 2y) – 2y = 11

<=> 3 – 6y – 2y = 11

<=> 3 – 8y = 11

<=> 8y = -8

<=> y = -1

Thay y = -1 vào x = 1 - 2y ta được x = 1 + 2 = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -1)

Ta trình bày bài toán như sau:

\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y = 1} \\ {3x - 2y = 11} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2y} \\ {3x - 2y = 11} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2y} \\ {3\left( {1 - 2y} \right) - 2y = 11} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2y} \\ {3 - 8y = 11} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2y} \\ {y = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {y = - 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -1)

D. Bài tập giải hệ phương trình

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2y = 1} \\ {2x + y = 7} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {7x - 2y = 1} \\ {3x + y = 6} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 3} \\ {x - 2y = 0} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 8} \\ {3x - y = 7} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 2y = - 9} \\ {4x + 3y = 2} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 4y + 2 = 0} \\ {5x + 2y = 14} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 3} \\ {4x - 3y = 7} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}} \\ {\dfrac{{x + 8}}{{y + 4}} = \dfrac{9}{4}} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{5}y = 1} \\ {\dfrac{3}{7}x - \dfrac{1}{3}y = - 5} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 2y = 1} \\ {4x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 3} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,75x - 3,2y = 10} \\ {x\sqrt 3 - y\sqrt 2 = 4\sqrt 3 } \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 } \\ {x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2x + 0,1y = 0,3} \\ {3x + y = 5} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = \sqrt 2 + 1} \\ {x + y = 1} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {2x + 3y = 1} \end{array}} \right.

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

  • 903 lượt xem
Chia sẻ bởi: Bạch Dương
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10