Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 10 Đánh giá

Bài tập Toán 9: Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tìm giá trị của x để biểu thức |A| = A, |A| = – A, |A| > A, |A| > – A là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Giá trị tuyệt đối

A| = A khi và chỉ khi A ≥ 0

|A| = – A khi và chỉ khi A ≤ 0

|A| > A khi và chỉ khi A < 0

|A| > – A khi và chỉ khi A > 0

B. Bài tập tìm x để |A| = A, |A| = – A, |A| > A, |A| > – A

Ví dụ 1: Cho biểu thức A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}. Tìm x để |A| > A.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ 4

Ta có: |A| > A khi A < 0

⇒ \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x ;\sqrt x - 2 trái dấu

Khi đó có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt x > 0} \\ {\sqrt x - 2 < 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0} \\ {\sqrt x < 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0} \\ {x < 4} \end{array}} \right.

⇒ 0 < x < 4 (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt x < 0} \\ {\sqrt x - 2 > 0} \end{array}} \right. (loại)

Vậy 0 < x < 4 thì |A| > A.

Ví dụ 2: Cho biểu thức B = \frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{x - 9}}. Tìm giá trị x nguyên và x lớn nhất để |B| = – B

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 9

Biến đổi biểu thức ta có:

\begin{matrix} B = \dfrac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{x - 9}} \hfill \\ B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} \hfill \\ \end{matrix}

Cách 1: Sử dụng công thức |A| = – A khi và chỉ khi A ≤ 0

Ta có |B| = – B khi và chỉ khi B ≤ 0

⇒ \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} \leqslant 0

Vì \sqrt x + 3 > 0 nên ta được \sqrt x - 3 \leqslant 0 \Leftrightarrow \sqrt x \leqslant 3

⇒ 0 ≤ x ≤ 9

Kết hợp với điều kiện ta được 0 ≤ x < 9

Mà x là số nguyên và x lớn nhất nên ta tìm được x = 8

Cách 2: Xét các trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối

|B| = – B => \left| {\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}} \right| = - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} \Leftrightarrow \left| {\sqrt x - 3} \right| = - \sqrt x + 3

Trường hợp 1: \sqrt x - 3 \geqslant 0 \Leftrightarrow x > 9 thì

\begin{matrix} \left| {\sqrt x - 3} \right| = - \sqrt x + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x - 3 = - \sqrt x + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\left( {ktm} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Trường hợp 2: \sqrt x - 3 < 0 \Leftrightarrow 0 \leqslant x < 9 thì

\begin{matrix} \left| {\sqrt x - 3} \right| = - \sqrt x + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow - \sqrt x + 3 = - \sqrt x + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

Điều này luôn đúng

Do đó ta được 0 ≤ x < 9

Mà x là số nguyên và x lớn nhất nên ta tìm được x = 8

Vậy x = 8 là giá trị cần tìm

C. Bài tập tự luyện tìm x thỏa mãn điều kiện

Bài tập 1: Cho hai biểu thức P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}};Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức Q.

c) Biết A = P/Q. Tìm số nguyên tố x để |A| > A.

Bài tập 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

A = |x – 1| + 2|x + 2| + 3

Bài tập 3: Cho biểu thức B = \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Biết a > 1 hãy so sánh B và |B|.

c) Tìm a để B = 2.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

Bài tập 4: Cho hai biểu thức H=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5} và N=\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{5}{25-x} với x > 0, x ≠ 25

a) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức K = N : H

c) Tìm các số của x để |K| = K

Bài tập 5: Cho biểu thức A=\frac{3x+5\sqrt{x}-11}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}-1 với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn A

b) Tìm x để |A| = 2

c) Tìm x để A nguyên

Bài tập 6: Cho biểu thức A=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{3\sqrt{x}-1}{1-x}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{2}{x}\right)

a) Rút gọn A

b) So sánh A với |A|

--------------------------------------------------

→ Tài liệu liên quan:

  • 19.292 lượt xem
Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10