Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Công thức nghiệm thu gọn Giải phương trình bậc 2

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Cách giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc hai là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Công thức nghiệm

Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

\Delta = {b^2} - 4ac

- Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}

- Nếu ∆ > 0 thì phương tình có hai nghiệm phân biệt \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}} \end{array}} \right.

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có:

∆’ = b’2 – ac (với b = 2b)

Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a}} \end{array}} \right.

Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a

+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 - \sqrt 3 = 0

Hướng dẫn giải

Cách 1: Xét phương trình \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 - \sqrt 3 = 0 có

a = 2 - \sqrt 3 ,b = 2\sqrt 3 \Rightarrow b' = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 ;c = - 2 - \sqrt 3

Ta có:

\begin{matrix} \Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( { - 2 - \sqrt 3 } \right) = 16 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4 \hfill \\ \end{matrix}

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = \frac{{ - \sqrt 3 + 2}}{{2 - \sqrt 3 }} = 1,{x_2} = \frac{{ - \sqrt 3 - 2}}{{2 - \sqrt 3 }} = - 7 - 4\sqrt 3

Cách 2: Nhẩm nghiệm

Ta có: a + b + c = 2 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 2 - \sqrt 3 = 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = 1,{x_2} = - \frac{{ - 2 - \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = - 7 - 4\sqrt 3

------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Công thức nghiệm phương trình bậc hai sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

  • 365 lượt xem
Chia sẻ bởi: Bơ
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10