Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

1 Đánh giá

Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng

Bài toán thực tế về lãi suất là tài liệu do GiaiToan sưu tầm và biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến hình học không gian và các công thức liên quan giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

A. Lãi đơn

- Là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

- Công thức:

Số tiền lãi sau mỗi kì hạn là: M . r

Số tiền lãi sau n kì hạn là: M . r . n

Số tiền cả gốc và lãi sau n kì hạn là:

T = M . (1 + nr)

Trong đó:

T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn.

M: Số tiền gửi ban đầu

n: Số kì hạn tính lãi

r: Lãi suất định kì (%)

B. Lãi kép

- Là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo

1. Lãi kép gửi một lần.

T = M . (1 + r)ⁿ

Trong đó:

T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn.

M: Số tiền gửi ban đầu

n: Số kì hạn tính lãi

r: Lãi suất định kì (%)

2. Lãi kép gửi định kì

Mỗi tháng gửi cùng một số tiền vào một thời gian cố định

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau $n,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ tháng là:

$S = \frac{M}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)$

C. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1. Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng. Người đó rút lãi đều đặn mỗi tháng. Hỏi sau một năm người đó được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi?

Lời giải chi tiết:

Số tiền lãi nhận được mỗi tháng là:

10 000 000 . 0,6% = 60 000 (đồng)

Số tiền lãi nhận được sau 12 tháng là:

60 000 . 12 = 720 000 (đồng)

Sau một năm người đó được số tiền cả vốn và lãi là:

10 000 000 + 720 000 = 10 720 000 (đồng)

Ví dụ 2: Một người gửi 200 triệu vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 5%. Vì bận việc, nên tới ngày nhận lãi năm thứ 2, người đó mới đến ngân hàng nhận lãi. Hỏi người đó đã nhận bao nhiêu tiền lãi (biết lãi suất mỗi năm không đổi).

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Tiền lãi năm thứ nhất là:

200 . 5% = 10 (triệu đồng)

Do người đó chưa lãnh tiền lãi năm thứ nhất nên số tiền lãi này được nhập vào tiền vốn cho năm thứ hai. Khi đó, tiền lãi năm thứ hai là:

(200 + 10) . 5% = 10,5 (triệu đồng)

Sau hai năm, người đó nhận được số tiền lãi là:

10 + 10,5 = 20,5 (triệu đồng)

Cách 2: Sử dụng công thức tính lãi kép:

Sau hai năm, số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được là:

200 . (1 + 5%)² = 220,5 (triệu đồng)

Người đó nhận được số tiền lãi sau hai năm là:

220,5 - 200 = 20,5 (triệu đồng)

Ví dụ 3: Bốn năm trước ông Bình đã gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 7,9%/năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào vốn để tính lãi năm sau. Sau 4 năm gửi ngân hàng vừa qua ông Bình đã rút ra cả vốn lẫn lãi là 150 triệu đồng. Hỏi 4 năm trước, ông Bình đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền ban đầu ông Bình gửi vào ngân hàng 4 năm trước là x (triệu đồng) (x > 0)

Sử dụng công thức tính lãi kép, vì ông Bình đã rút ra cả vốn lẫn lãi là 150 triệu đồng nên ta có phương trình:

x . (1 + 7,9%)⁴ = 150

$\Leftrightarrow$ x . 1,079⁴ = 150

$\Leftrightarrow$ x = 110,66377 (tmđk)

Vậy trước đây 4 năm, ông Bình đã gửi vào ngân hàng 110,66377 triệu đồng.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, lãi suất 1,15% một tháng. Người đó trả lãi suất đều đặn mỗi tháng. Hỏi sau 2 năm, người đó phải trả bao nhiêu tiền gồm cả vốn và lãi?

Xem lời giải chi tiết

Bài 2. Bà Lan gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

- Số tiền lãi sau tháng thứ nhất.

- Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất.

- Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b) Nếu lãi suất là 1,2% và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà Lan đã gửi vào quỹ tiết kiệm bao nhiêu?

Xem lời giải chi tiết

Bài 3. Ông An gửi vào một ngân hàng 500 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất tiền gửi của ngân hàng là 7,2%/năm. Hỏi sau 2 năm ông An mới rút ra cả vốn lẫn lãi thì nhận được số tiền là bao nhiêu cho biết tiền lãi của năm trước được cộng vào vốn tính lãi cho năm sau và lãi suất năm sau giảm 0,3% một năm?

Xem lời giải chi tiết

Bài 4. Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng). Theo quy định nếu đến hạn mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc người đó đã không đến lĩnh kỳ quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn được lĩnh lãi bình thường. Vậy tổng số tiền gửi và lãi sau 1 năm là bao nhiêu?

Xem lời giải chi tiết

--------------------------------------------------