Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Giải hệ phương trình bậc cao Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nâng cao là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được  GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Cách giải hệ phương trình bậc cao

Phương pháp: Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số hoặc đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình.

B. Bài tập giải hệ phương trình bậc cao

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8{x^3}{y^3} + 27 = 18{y^3}} \\ {4{x^2}y + 6x = {y^2}} \end{array}} \right.

Hướng dẫn giải

Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8{x^3}{y^3} + 27 = 18{y^3}{\text{ }}\left( 1 \right)} \\ {4{x^2}y + 6x = {y^2}{\text{ }}\left( 2 \right)} \end{array}} \right.

Với y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình.

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho y3, phương trình (2) cho y2 ta được:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8{x^3} + \dfrac{{27}}{{{y^3}}} = 18} \\ {4\dfrac{{{x^2}}}{y} + 6.\dfrac{x}{{{y^2}}} = 1} \end{array}} \right.

Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = a} \\ {\dfrac{3}{y} = b} \end{array}} \right. hệ phương trình trở thành \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^3} + {b^3} = 18} \\ {{a^2}b + a{b^2} = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 3} \\ {ab = 1} \end{array}} \right.

a, b là nghiệm của hệ phương trình T2 – 3T + 1 = 0

Từ đó suy ra hệ phương trình có hai nghiệm

\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{4};\frac{{3 + \sqrt 5 }}{6}} \right) = \left( {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{4};\frac{{3 - \sqrt 5 }}{6}} \right)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 2xy + x - 2y + 3 = 0} \\ {{y^2} - {x^2} + 2xy + 2x - 2 = 0} \end{array}} \right.

Hướng dẫn giải

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 2xy + x - 2y + 3 = 0{\text{ }}\left( 1 \right)} \\ {{y^2} - {x^2} + 2xy + 2x - 2 = 0{\text{ }}\left( 2 \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 4xy + 2x - 4y + 6 = 0} \\ {{y^2} - {x^2} + 2xy + 2x - 2 = 0} \end{array}} \right.

Cộng hai vế của hệ phương trình ta được:

x2 + y2 – 2xy + 4x – 4y + 4 = 0

<=> (x – y + 2)2 = 0

<=> y = x + 2

Thay vào phương trình (1) ta được: x2 + 5x + 1 = 0 => x = \frac{{ - 5 \pm \sqrt {21} }}{2}

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{ - 5 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}} \right) = \left( {\frac{{ - 5 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {3 + 2x} + \sqrt {3 - 2y} = x + 4} \\ {\sqrt {3 + 2x} - \sqrt {3 - 2y} = x} \end{array}} \right.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x \geqslant \frac{{ - 3}}{2};y \leqslant \frac{3}{2}

Trừ từng vế của hai phương trình của hệ ta được phương trình:

\sqrt {3 - 2y} = 2 \Rightarrow 3 - 2y = 4 \Rightarrow y = \frac{{ - 1}}{2}\left( {tm} \right)

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ đã cho ta được phương trình:

\sqrt {3 + 2x} = x + 2 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = - 1\left( {tm} \right)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

  • 1.574 lượt xem
Chia sẻ bởi: Người Nhện
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10