Cách giải phương trình bậc 2 Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

1 Đánh giá

Cách giải phương trình bậc hai

A. Giải phương trình bậc 2
B. Nghiệm phương trình bậc hai
C. Hệ thức Vi – et
- Định lí Vi – ét
- Định lí Vi - et đảo
D. Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
E. Giải phương trình bậc hai chứa tham số
- Tìm m để

Tìm nghiệm của phương trình là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Tài liệu liên quan:

A. Giải phương trình bậc 2

Phương trình ax² + bx + c = 0; (a ≠ 0) có:

Bước 1: Tính hệ thức ∆ = b²– 4ac

Bước 2: So sánh

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$

B. Nghiệm phương trình bậc hai

Phương trình ax² + bx + c = 0; (a ≠ 0) có:

∆’ = b’²– 4ac ;(với b = 2b’)

Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}$

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}$

C. Hệ thức Vi – et

Định lí Vi – ét

Nếu ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}} \\ {P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.$

Định lí Vi - et đảo

Nếu hai số ${x_1};{x_2}$ có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = {x_1} + {x_2}} \\ {P = {x_1}.{x_2}} \end{array}} \right.$ thì ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ , ( ${x_1};{x_2}$ tồn tại khi ${S^2} - 4P \geqslant 0$ )

D. Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Hệ quả 1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 1} \\ {{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.$

Hệ quả 2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = - 1} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a}} \end{array}} \right.$

E. Giải phương trình bậc hai chứa tham số

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ chứa tham số m.

Tìm m để

1. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geqslant 0$

2. Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta < 0$

3. Phương trình có nghiệm duy nhất (Nghiệm kép hay hai nghiệm bằng nhau) $\Leftrightarrow \Delta = 0$

4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) $\Leftrightarrow \Delta > 0$

5. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ {P > 0} \end{array}} \right.$

6. Phương trình có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta > 0} \\ {P < 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow a.c < 0$

7. Phương trình có hai nghiệm dương (Hai nghiệm lớn hơn 0) $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ \begin{gathered} S > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right.$

8. Phương trình có hai nghiệm âm (Hai nghiệm nhỏ hơn 0) $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ \begin{gathered} S < 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right.$

9. Phương trình có hai nghiệm đối nhau $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ {S = 0} \end{array}} \right.$

10. Hai nghiệm nghịch đảo nhau $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ {P = 1} \end{array}} \right.$

Điều cần ghi nhớ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}} \\ {P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.$

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Nghiệm của phương trình bậc hai sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung: