Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung Tải về
  • 36 Đánh giá

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

2. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc

- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

Công thức: S = v.t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {v = \dfrac{S}{t}} \\ {t = \dfrac{S}{v}} \end{array}} \right.

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); t là thời gian (s)

- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

3. Công thức tính vận tốc dòng nước

- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano – vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Quãng đường AB là một con dốc. Một người đi xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn hơn lên dốc là 4 km/h và đi từ A đến B mất 2 giờ 10 phút, từ B đến A mất ít hơn 10 phút. Tìm vận tốc của xe đạp khi lên dốc.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc khi lên dốc là x (km/h)

Vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (x; y > 0)

Vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 4 km/h nên ta có phương trình:

y – x = 4 (1)

Thời gian từ A đến B lớn hơn thời gian từ B đến A nên từ A đến B là lên dốc và từ B đến A là xuống dốc

Thời gian lên dốc từ A đến B là {t_1} = \frac{S}{x} = \frac{{13}}{6} (giờ)

Thời gian xuống dốc từ B đến A là: {t_2} = \frac{S}{y} = 2 (giờ)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - x = 4} \\ {y = \dfrac{{13}}{{12}}x} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 48} \\ {y = 52} \end{array}} \right.

Vậy thời gian lên dốc là 48 km/h.

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một cano xuôi dòng 44 km rồi ngược dòng 27 km hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của cano là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc xuôi dòng là x (km/h)

Vận tốc ngược dòng là y (km/h) (x; y > 0)

Thời gian cano đi xuôi dòng là: \frac{{44}}{x}\left( h \right)

Thời gian cano đi ngược dòng là: \frac{{27}}{y}\left( h \right)

Tổng thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng của cano là 3 giờ 30 phút

Ta có phương trình: \frac{{44}}{x} + \frac{{27}}{y} = 3,5 (1)

Ta có:

Vận tốc dòng nước = Vận tốc xuôi dòng – vận tốc thực của cano

Vận tốc dòng nước = vận tốc thực của cano – vận tốc ngược dòng

Ta có phương trình: x – 20 = 20 – y

⇒ x + y = 40 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 40} \\ {\dfrac{{44}}{x} + \dfrac{{27}}{y} = 3,5} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 22} \\ {y = 18} \end{array}} \right.} \right.

⇒ Vận tốc dòng nước là: 2 km/h.

Ví dụ 3: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km/h. Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại tỉnh C, Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của xe ôt ô và xe máy biết rằng trên quãng đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không thay đổi.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), vận tốc của xe máy là y (km/h) (điều kiện x, y > 0)

Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại C, xe ô tô phải chạy tiếp hai giờ nữa thì tới B nên quãng đường CB dài 2x (km)

Còn xe máy phải đi tiếp 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ mới tới A nên quãng đường CA dài 4,5y (km)

Do đó ta có phương trình: 2x + 4,5y = 180 (1)

Vận tốc của ô tô là x (km/h) ⇒ Quãng đường AC là \frac{{4,5y}}{x} (km)

Vận tốc của xe máy là y (km/h) ⇒ Quãng đường CB là \frac{{2x}}{y} (km)

Vì hai xe khỏi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C nên lúc gặp nhau hai xe đã đi được một khoảng thời gian như nhau, khi đó ta có phương trình:

\frac{{4,5y}}{x} = \frac{{2x}}{y} (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 4,5y = 180} \\ {\dfrac{{4,5y}}{x} = \dfrac{{2x}}{y}} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 36} \\ {y = 24} \end{array}} \right.} \right.

Vậy vận tốc của ô tô là 36 km/h và vận tốc của xe máy là 24 km/h.

Ví dụ 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn km đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian dự định là x (giờ), vận tốc của xe lúc đầu là y (km/h) (điều kiện x, y > 0)

Khi đó chiều dài quãng đường AB là xy (km)

Khi xe chạy nhanh hơn 10 km mỗi giờ thì vận tốc của xe lúc này là y + 10 (km/h)

Thời gian xe đi hết quãng đường AB là x – 3 (giờ)

Ta có phương trình (x – 3)(y + 10) = xy (1)

Khi xe chạy chậm hơn 10km mỗi giờ thì vận tốc xe lúc này là y – 10 (km/h)

Thời gian xe đi hết quãng đường AB là x + 5 (giờ)

Ta có phương trình: (x + 5) (y – 10) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x - 3} \right)\left( {y + 10} \right) = xy} \\ {\left( {x + 5} \right)\left( {y - 10} \right) = xy} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy + 10x - 3y - 30 = xy} \\ {xy - 10x + 5y - 50 = xy} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10x - 3y = 30} \\ { - 10x + 5y = 50} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10x - 3y = 30} \\ { - 10x + 5y = 50} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10x - 3y = 30} \\ {2y = 80} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 15} \\ {y = 40} \end{array}} \right.\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Thời gian xe dự định đi hết quãng đường AB là 15 giờ

Vận tốc của xe lúc đầu là 40 km/h

Quãng đường AB có độ dài là 15 . 40 = 600 (km)

5. Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

Bài 1: Trên quãng đường AB dài 200 km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10 km/h.

Bài 2: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h. sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.

Bài 3: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60 km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40 km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Xem lời giải chi tiết

Bài 4: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi canô chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?

Xem lời giải chi tiết

Bài 5: Hai bến sông A và B cách nhau 36 km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4 km/h. Một canô chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi ngược từ B đến A trong bao lâu?

Xem lời giải chi tiết

Bài 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5 giờ. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe khởi hành. Tính vận tốc của mỗi xe?

Xem lời giải chi tiết

Bài 7: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 tiếng. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và độ dài quãng đường AB.

Xem lời giải chi tiết

Bài 8: Quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi từ A đến B người thứ 2 đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau 1,2 giờ. Người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước là 6 km/h, người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc ban đầu của mỗi người.

Xem lời giải chi tiết

Bài 9: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.

Xem lời giải chi tiết

Bài 10: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm hơn 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dư định của xe đó.

Xem lời giải chi tiết

Bài 11: Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên quãng đường dài 30 km. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Bài 12: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi. Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất 10 km/h đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi ô tô trên.

Bài 13: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 14: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100 km. Khi từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10 km/h giờ so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tỉnh vận tốc của người đó lúc đi.

Bài 15: Một ca nô chạy trên sông trong 3 giờ xuôi dòng 38 km và ngược dòng 64 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 1giờ xuôi dòng 19 km và ngược dòng 16 km. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết rằng các vận tốc này không đổi.

----------------------------------------

Tham khảo thêm:

  • 94.684 lượt xem
Chia sẻ bởi: Bọ Cạp
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1 Bình luận
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
  • kirito gaming
    kirito gaming

    Ví dụ 3 vẫn chưa hiểu tính sao ra 270=)

    Thích Phản hồi 01/06/23
    • Khang Anh
      Khang Anh

      Đáp án đã đúng rồi bạn nhé, ko biết bạn ko hiểu chỗ nào ạ?

      Thích Phản hồi 01/06/23

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10