Tính giá trị của x biết lớp 9 Rút gọn biểu thức

3 Đánh giá

Tìm x biết

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn.

Bài tập tìm x biết giá trị của biểu thức gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng toán tính giá trị biểu thức lớp 9, vốn là bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 và làm tốt đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán sắp tới hiệu quả nhất.

Cách tìm x khi biết điều kiện của biểu thức

+ Nếu bài toán yêu cầu tìm x để biểu thức A = m thì ta biến đổi A – m = 0 tính kết quả, kết hợp với điều kiện để kết luận.

+ Nếu bài toán yêu cầu để tìm x để A > m (hoặc A < m; A ≥ m, A ≤ m) Ta sẽ đánh giá dựa vào điều kiện hoặc đi xét hiệu A – m > 0 với điều kiện của bài toán để tìm x.

Ví dụ: Cho biểu thức $A = \frac{{2 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}$ . Tìm giá trị x biết $A = - \frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $x \geqslant 0,x \ne 4$

$\begin{matrix} A = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }} = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - 4 = \sqrt x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x = 6 \Leftrightarrow x = 36\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 36 để A = -1/2

Ví dụ: Cho biểu thức $B = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 2}} - \frac{2}{{a + 4\sqrt a + 4}}} \right):\left( {\frac{2}{{a - 4}} - \frac{1}{{\sqrt a - 2}}} \right)$

a. Tìm điều kiện của x để B có nghĩa

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tính giá trị của a để B = 0

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $a > 0,a \ne 4$

b. Ta có:

$\begin{matrix} B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 2}} - \dfrac{2}{{a + 4\sqrt a + 4}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{a - 4}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}} \right) \hfill \\ B = \dfrac{{\sqrt a + 2 - 2}}{{{{\left( {\sqrt a + 2} \right)}^2}}}:\dfrac{{2 - \sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} \hfill \\ B = \dfrac{{\sqrt a }}{{{{\left( {\sqrt a + 2} \right)}^2}}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{ - \sqrt a }} \hfill \\ B = \dfrac{{2 - \sqrt a }}{{\sqrt {a + 2} }} \hfill \\ \end{matrix}$

c. Để B = 0 ta có:

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{2 - \sqrt a }}{{\sqrt {a + 2} }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt a = 2 \Leftrightarrow a = 4\left( L \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy không có giá trị nào của x để B = 0

Ví dụ: Cho biểu thức $P = \left( {\frac{3}{{x\sqrt x - 9\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{3\sqrt x - 3}}{{x + 3\sqrt x }}} \right)$

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tính giá trị của x để P > 1

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $x > 0,x \ne 9$

$\begin{matrix} P = \left( {\dfrac{3}{{x\sqrt x - 9\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \dfrac{{3\sqrt x - 3}}{{x + 3\sqrt x }}} \right) \hfill \\ P = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{x - 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} \hfill \\ P = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{x - 3\sqrt x + 3}} \hfill \\ P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} \hfill \\ \end{matrix}$

b. Để A > 1 ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} > 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} - 1 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4 < x < 9\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy 4 < x < 9 thì P < 1

Bài tập tìm giá trị x

Bài 1: Cho biểu thức $C = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$

a. Tìm điều kiện xác định của x

b. Rút gọn biểu thức C

c. Tìm x biết C = 2

Bài 2: Cho biểu thức $D = \left( {\frac{{{a^2} - 2a}}{{2{a^2} + 8}} + \frac{{2{a^2}}}{{{a^3} - 2{a^2} + 4a - 8}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{a} - \frac{2}{{{a^2}}}} \right)$

a. Rút gọn biểu thức D

b. Tìm giá trị của a khi $D > \frac{1}{3}$

Bài 3: Cho biểu thức $E = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}$ và $F = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}$

a. Rút gọn biểu thức E

b. Tìm H = E : F

c. Tìm giá trị x để ${H^2} < \frac{1}{4}$

Bài 4: Cho biểu thức $H = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b - 2}}$ và $K = \frac{{b - \sqrt b + 2}}{{b - \sqrt b - 2}}$ với $b \geqslant 0,b \ne 1,b \ne 4$