Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8 Luyện tập Toán 8

Hằng đẳng thức: a³ – b³ Hằng đẳng thức đáng nhớ

Nội dung
  • 16 Đánh giá

Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Hằng đẳng thức số 7

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

2. Hằng đẳng thức đáng nhớ

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Chứng minh hằng đẳng thức

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Xét vế phải của hằng đẳng thức

VP = (A – B)(A2 + AB + B2)

VP = A3 + A2B + AB2 – A2B – AB2 – B3

VP = A3 + (A2B – A2B) + ( AB2 – AB2) – B3

VP = A3 – B3 = VT

⇒ điều phải chứng minh

Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) y3 – 64b) 8 – a3

Hướng dẫn giải

a) Ta có: y3 – 64

= y3 – 43

= (y – 4)(y2 + 4y + 42)

= (y – 4)(y2 + 4y +16)

b) Ta có: 8 – a3

= 23 – a3

= (2 – a)(22 + 2a + a2)

= (2 – a)(4 + 2a + a2)

Ví dụ 2: Viết biểu thức dưới dạng hiệu hai lập phương:

a) (x – 5)(x2 + 10x + 25)

b) \left( {y - \frac{1}{2}} \right)\left( {{y^2} + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}} \right)

Hướng dẫn giải

a) (x – 5)(x2 + 10x + 25) = x3 – 53

= x3 – 125

b) \left( {y - \frac{1}{2}} \right)\left( {{y^2} + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}} \right) = {y^3} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = {y^3} - \frac{1}{8}

Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 1)3 + (x – 2)3

Hướng dẫn giải

Ta có: (x + 1)3 + (x – 2)3

= (x + 1 + x – 2) . [(x + 1)2 – (x + 1)(x – 2) + (x – 2)2]

= (2x – 1) . [x2 + 2x + 1 – (x2 – x – 2) + x2 – 4x + 4]

= (2x – 1) . [2x2 – 2x + 5 – x2 + x + 2]

= (2x – 1) . (x2 – x + 7)

Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử P = x3 + y3 + z3 – 3xyz

Hướng dẫn giải

P = x3 + y3 + z3 – 3xyz

P = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – 3xyz – 3x2y – 3xy2 + z3

P = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3x2y – 3xy2

P = (x + y + z) . [(x + y)2 – z(x + y) + z2] – 3xy(z + x + y)

P = (x + y + z) . [(x + y)2 – z(x + y) + z2 – 3xy]

P = (x + y + z) . [x2 + 2xy + y2 – zx – zy + z2 – 3xy]

P = (x + y + z) . (x2 + y2 + z2 – zx – zy – xy)

Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử B = (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3

Hướng dẫn giải

B = (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3

B = (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (y3 – 3y2z + 3yz2 – z3) + (z3 – 3z2z + 3zx2 – x3)

B = – 3x2y + 3xy2 – 3y2z + 3yz2 – 3z2x + 3zx2

B = 3 . [– xy(x – y) – z2(x – y) + z(x – y)(x + y)]

B = 3 . (x – y)(– xy – z2 + zx + zy)

B = 3(x – y)[y(z – x) – z(z – x)]

B = 3(x – y)(z – x)(y – z)

3. Bài tập

Bài 1: Viết các biểu thức sau thành tích của hai đa thức khác:

a) 8y3 – 27

b) 27x3 – 64y3

c) x3 – (x – y)3

d) – 8x3 + 27

Bài 2: Tính:

a) (x – 3)(x2 + 3x + 9)

b) (4 – 3x)(9x2 + 12x + 16)

c) (2x – 3)(4x2 + 6x + 9)

d) (5 – y)(25 + 5y + y2)

e) (2y – 1)(4y2 + 2y + 1) + (3 – y)(9 + 3y + y2) + y(2 – 7y2)

Bài 3: Tìm x, biết:

a) (x – 5)(x2 + 5x + 25) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) = 2 – 3x

b) x3 – (x – 2)(x2 + 2x + 4) + 3x = 0

Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) A = x3 + 27 – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

b) B = (1 – 3x)(1 + 3x + 9x2) + 27(x – 1)(x2 + x + 1)

c) C = 2(4 – x)(x2 + 4x + 16) + 2(x + 1)(x2 – x + 1)

4. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

----------------------------------------------------

  • 77.021 lượt xem
Chia sẻ bởi: Đen2017
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Xem thêm bài viết khác

    Xem thêm Hằng Đẳng Thức

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8