Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8 Hằng Đẳng Thức

Hiệu hai bình phương a² – b² Hằng đẳng thức số 3

Nội dung
  • 14 Đánh giá

Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về HĐT Hiệu hai bình phương. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

Ví dụ 1:

a . (a + b) = a2 + ab

B. Hiệu hai bình phương

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

A2 - B2 = (A - B)(A + B)

Ví dụ 2:

x2 - y2 = (x - y)(x + y)

9x2 - 4 = (3x)2 - 22 = (3x - 2)(3x + 2)

C. Bài tập hằng đẳng thức

Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:

a) (2x – 3y)(2x + 3y)

b) (1 + 3y)(3y – 1)

c) (4a – 2)(4a + 2)

d) (a – 3b)(a + 3b)

Hướng dẫn giải

a) (2x – 3y)(2x + 3y) = (2x)2 – (3y)2 = 4x2 – 9y2

b) (1 + 3y)(3y – 1) = (3y)2 – 12 = 9y2 - 1

c) (4a – 2)(4a + 2) = (4a)2 – 22 = 16a2 - 4

d) (a – 3b)(a + 3b) = a2 – (3b)2 = a2 – 9b2

Ví dụ 2: Tính nhanh

a) 45 . 55

b) 55 . 105

Hướng dẫn giải

a) 45 . 55 = (50 – 5).(50 + 5) = 502 – 52 = 2500 – 25 = 2475

b) 55 . 105 = (80 – 25).(80 + 25) = 802 – 252 = 6400 – 625 = 5775

Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:

a) x2 – 4y2

b) (x + y)2 – (2 – y)2

Hướng dẫn giải

a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x – 2y).(x + 2y)

b) (x + y)2 – (2 – y)2

Cách 1: (x + y)2 – (2 – y)2

= (x + y + 2 – y).(x + y – 2 + y)

= (x + 2).(x + 2y – 2)

= x2 + 2xy – 2x + 2x + 4y – 4

= x2 + 2xy + 4y - 4

Cách 2: (x + y)2 – (2 – y)2

= x2 + 2xy + y2 – (4 – 4y + y2)

= x2 + 2xy + y2 – 4 + 4y - y2

= x2 + 2xy – 4 + 4y

D. Luyện tập Hiệu hai bình phương

Bài 1: Triển khai các biểu thức sau:

1) x2 – 4

3) 4x2 – 9

5) 16x2 – y4

7) (2x + 1)(2x – 1)

9) (5x – 3y)(3y + 5x)

11) \left(\frac{x}{3}-\frac{y}{4}\right)\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}\right)

2) 1 – 4x2

4) 9x2 – 36

6) (x – 5)(x + 5)

8) (x – 2y)(2y + x)

10) \left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)

12) \frac{4}{9}x^4-\frac{y^2}{4}

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

1) (2x + 1)2 + (2x – 1)2

2) (x + 2y)2 – (x – 2y)2

3) (– 2x + 3)2 – (5x – 3)2

Bài 3: Tìm x:

1) x2 – 9 = 0

2) 4x2 – 36 = 0

3) (3x + 1)2 – 16 = 0

4) (2x – 5)2 – x2 = 0

Bài 4: Tính:

a) A = 8(32 + 1)(34 + 1)...(316 + 1)

b) B = (1 – 3)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)...(316 + 1)

---------------------------------------------

  • 5.876 lượt xem
Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8