Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử

19 Đánh giá

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

A. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung
- 1. Đặt nhân tử chung
- 2. Quy tắc dấu ngoặc
B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung
2. Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

A. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung

1. Đặt nhân tử chung

A.B + A.C + A.D = A(B + C – D)

+ Tìm nhân tử chung là đơn hoặc đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử

+ Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác.

+ Viết nhân tử chung ra ngoài hoặc dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).

2. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−“ thành dấu "+" và dấu "+” thành dấu "−". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:

x(x - y) - 3x + 3y

Hướng dẫn giải

x(x - y) - 3x + 3y

= x(x - y) - 3(x – y)

= (x – y)(x – 3)

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:

a. $- a{x^2} - ax - a$	b. $2axy - 4{a^2}x{y^2} + 6{a^3}{x^2}$
c. $5{a^2}xy - 10{a^3}x - 15ay$	d. $- 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^2} - {x^2}{y^2}$

Hướng dẫn giải

a. $- a{x^2} - ax - a = - a\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

b. $2axy - 4{a^2}x{y^2} + 6{a^3}{x^2} = 2ax\left( {y - 2a{y^2} + 3{a^2}x} \right)$

c. $5{a^2}xy - 10{a^3}x - 15ay = 5a\left( {axy - 2{a^2}x - 3y} \right)$

d. $- 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^2} - {x^2}{y^2} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - {x^2}{y^2}} \right) - 6{x^3}{y^2}$

$= - 4{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^2} = - 2{x^2}{y^2}\left( {2 + 3x} \right)$

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a) 24^{n + 1} – 24ⁿ ⋮ 23

b) n²(n – 1) – 2n(n – 1) ⋮ 6

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

24^{n + 1} – 24ⁿ

= 24ⁿ . 24 – 24ⁿ . 1

= 24ⁿ . (24 – 1)

= 24ⁿ . 23 ⋮ 23

=> 24^{n + 1} – 24ⁿ ⋮ 23 (điều phải chứng minh)

b) Ta có:

n²(n – 1) – 2n(n – 1)

= (n – 1)(n² – 2n)

= (n – 1).n.(n – 2)

= (n – 2)(n – 1)n

Đây là 3 số nguyên liên tiếp

=> (n – 2)(n – 1)n ⋮ 6

=> b) n²(n – 1) – 2n(n – 1) ⋮ 6 (điều phải chứng minh)

Vi dụ 4: Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn một trong các đẳng thức sau:

a) x + y = xy

b) xy – x + 2(y – 1) = 13

Hướng dẫn giải

a) x + y = xy

Ta viết lại biểu thức: xy – x – y = 0

=> x(y – 1) – (y – 1) = 1 hay (y – 1)(x – 1) = 1

Mà 1 = 1.1 = (-1)(-1)

=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 1} \\ {x - 1 = 1} \end{array}} \right.$ hoặc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = - 1} \\ {x - 1 = - 1} \end{array}} \right.$

Do đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 2} \end{array}} \right.$ hoặc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {y = 0} \end{array}} \right.$

Vậy ta có hai cặp số nguyên cần tìm là (0; 0) và (2; 2)

b) xy – x + 2(y – 1) = 13

Phân tích vế trái ra thừa số ta có:

xy – x + 2(y – 1)

= x(y - 1) + 2(y - 1)

= (y – 1)(x + 2)

Vế phải bằng 13 = 1 . 13 = 13 . 1 = (-1)(-13) = (-13).(-1) nên ta lần lượt có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 1} \\ {x + 2 = 13} \end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 13} \\ {x + 2 = 1} \end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = - 1} \\ {x + 2 = - 13} \end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = - 13} \\ {x + 2 = - 1} \end{array}} \right.$

Hay

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 11} \\ {y = 2} \end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {y = 14} \end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 15} \\ {y = 0} \end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3} \\ {y = - 12} \end{array}} \right.$

Vậy ta có 4 cặp số nguyên cần tìm là (11; 2), (-1; 14); (-15; 0); (-3; -12)

2. Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:

a. $3{x^2} + 3x$	b. ${x^2} + xy + x$
c. $x\left( {x - y} \right) + y\left( {y - x} \right)$	d. $- 3xy\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right)$
e. $3x\left( {x - 5} \right) - x + 5$	f. $- x - y + \left( {3x - 2} \right)\left( {x + y} \right)$
g. $4xy\left( {x + 2y} \right) + 8y\left( {x - 1} \right)$	h. $4\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x + 2} \right)$
i. $\left( {5x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) - x - 4$	k. $3x\left( {x - 2} \right) - x + 2$

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng phương pháp đặt nhân tử chung)

a. ${x^2}\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right)$

b. $a\left( {m + n} \right) - 3m - 3n$

c. $10{x^2}{y^3} - 5{x^2}{y^2} + 15{x^3}{y^3}$

Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a. $5{x^2}{y^2} + 20{x^2}y + 35x{y^2}$

b. $3x\left( {x - 2y} \right) + 6y\left( {2y - x} \right)$

Bài tập 4: Tìm x:

a. ${x^2} + 6x = 0$

b. ${x^3} - x = 0$

c. $\left( {x - 2} \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}$

-------------------------------------------------

GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử . Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!