Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ Bài tập toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những phần kiến thức quan trọng của Toán 8 . Tài liệu bao gồm các phương pháp, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài khó trong chương trình Toán 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ là phương pháp mà ta có thể đưa một đa thức với ẩn số cồng kềnh, phức tạp về một đa thức có biến mới mà đa thức này sễ dàng phân tích được thành nhân tử

2. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử

a)\,\,\,\,4{x^4} - 37{x^2} + 9

b)\,\,\,{\left( {x - y} \right)^2} + 4x - 4y - 12

c)\,\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 24

Hướng dẫn giải

a)\,\,\,\,4{x^4} - 37{x^2} + 9\,\,\,\,\,\left( 1 \right)

Đặt  {x^2} = t

Phương trình (1) trở thành:

\begin{array}{l} 4{x^4} - 37{x^2} + 9\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Rightarrow 4{t^2} - 37t + 9\\ 4{t^2} - 36t - t + 9\\ 4t\left( {t - 9} \right) - \left( {t - 9} \right)\\ \left( {4t - 1} \right)\left( {t - 9} \right) \end{array}

Thay  {x^2} = t. Ta được:

\begin{array}{l}\left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\end{array}

\begin{array}{l} b)\,\,\,{\left( {x - y} \right)^2} + 4x - 4y - 12\\ = {\left( {x - y} \right)^2} + 4\left( {x - y} \right) - 12\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array}

Đặt  x - y = t. Thay vào (1) ta được:

\begin{array}{l} {t^2} + 4t - 12\\ = {t^2} - 2t + 6t - 12\\ = t\left( {t - 2} \right) + 6\left( {t - 2} \right)\\ = \left( {t - 2} \right)\left( {t + 6} \right) \end{array}

Thay x - y = t ta được:

\begin{array}{l} \left( {t - 2} \right)\left( {t + 6} \right)\\ = \left( {x - y - 2} \right)\left( {x - y + 6} \right) \end{array}

\begin{array}{l} c)\,\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 24\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - 24\\ = \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) - 24 \end{array}

Đặt {x^2} + 5x + 4 = t

Phương trình trở thành:

\begin{array}{l} t\left( {t + 2} \right) - 24\\ = {t^2} + 2t - 24\\ = {t^2} + 6t - 4t - 24\\ = t\left( {t + 6} \right) - 4\left( {t + 6} \right)\\ = \left( {t - 4} \right)\left( {t + 6} \right) \end{array}

Thay  {x^2} + 5x + 4 = t ta được

\begin{array}{l} \left( {t - 4} \right)\left( {t + 6} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + 4 - 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4 + 6} \right)\\ = x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) \end{array}

3.Bài tập vân dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)\,\,{x^4} - 5{x^2} + 6

b)\,\,{\left( {{x^2} + 3x} \right)^2} + 7{x^2} + 21x + 10

c)\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 8} \right) + 16

----------------------------------------------------

Hi vọng Phân tích đa thức thành nhân tử là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!

  • 1.191 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 8 bài tập toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8