Cách chứng minh hình chữ nhật Bài tập Toán 8

5 Đánh giá

Hình chữ nhật

Chuyên đề Toán 8: Hình chữ nhật được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Hình chữ nhật

- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Cách chứng minh hình chữ nhật

- Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt (Có các góc bằng 90⁰) hoặc là hình thang cân đặc biệt (có số đo các góc đáy bằng nhau là 90⁰)

2. Tính chất hình chữ nhật

- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

- Tính chất đặc trưng của hình chữ nhật là:

+ Hai đường chéo bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Chứng minh hình chữ nhật

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hình chữ nhật

a) Theo tính chất của tam giác vuông ta có:

AM = MC = MB

Tam giác AMC cân tại M và F là trung điểm của AC

=> MF ⊥ AC

Vậy AEMF là hình chữ nhật

b) Ta có EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF // BC

Theo giả thiết AB < AC

=> HB < HA do đó H thuộc MB

Vậy EHMF là hình thang

Tam giác ABH vuông tại H coa

HE = EA = EB = MF

=> EHMF là hình thang cân

Ví dụ 2: Cho tứ giác ACBD có AB vuông góc với DC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

b) Biết BC // AD, biết BC = 4, AD = 16. Tính độ dài cạnh MP.

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hình chữ nhật

a) Xét tam giác ACD có PQ là đường trung bình => PQ // CD

Tương tự MN // CD, QM // AB, NP // AB

=> MN // PQ, NP // MQ

=> MNPQ là hình bình hành

Mặt khác AB ⊥ CD => MN ⊥ MQ

=> MNPQ là hình chữ nhật

b) Ta có MP = NQ. Theo giả thiết ta có ABCD là hình thang với hai đáy AD, BC, QN là đường trung bình

=> MP = NQ = (BC + AD)/2 = 10

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các đường cao giao nhau tại O. Gọi M, N, P, D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC, OA, OB, OC. Chứng minh rằng ba đoạn thẳng DM, MF, EF, đồng quy và có cùng độ dài.

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hình chữ nhật

Ta có: MP, EF lần lượt là các đường trung bình của tam giác ABC và BOC

Ta có: MP // EF, MP = EF

=> MPFE là hình bình hành

ME // OA, EF // BC và AO ⊥ BC

=> ME ⊥ EF

Ta được tứ giác MPEF là hình chữ nhật

Do đó MF = PE và MF cắt PE tại trung điểm của mỗi đoạn.

Chứng minh tương tự, DN = PE và DN cắt PE tại trung điểm của mỗi đoạn

Vậy ba đoạn thẳng ND, MF, PE đồng quy và có cùng độ dài.

5. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H bất kì trên cạnh BC. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Tứ giác AIHK là hình gì? Tại sao?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Các cách chứng minh hình chữ nhật môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8

Chia sẻ bởi: