Cách chứng minh hình chữ nhật Bài tập Toán 8

5 Đánh giá

Hình chữ nhật

Chuyên đề Toán 8: Hình chữ nhật được biên soạn giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Hình chữ nhật

• Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Cách chứng minh hình chữ nhật

• Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt (Có các góc bằng 90⁰) hoặc là hình thang cân đặc biệt (có số đo các góc đáy bằng nhau là 90⁰)

2. Tính chất hình chữ nhật

• Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

• Tính chất đặc trưng của hình chữ nhật là: Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Chứng minh hình chữ nhật

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua D kẻ DE song song với AC (E thuộc AB), DF song song với AB (F thuộc AC). Chứng minh AEDF là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Ta có: DE // AC và AB ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AB

Tương tự ta có: DF ⊥ AC

Xét tứ giác AEDF có $\widehat{DEA}= \widehat{EAF}= \widehat{AFD}= 90^{\circ}$

Suy ra AEDF là hình chữ nhật (định nghĩa)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy D là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Ta có: I là trung điểm của AC nên AI = IC

D đối xứng với H qua I nên IH = ID

Xét tứ giác AHCD có hai đường chéo AC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

Suy ra AHCD là hình bình hành (dhnb hbh)

Mặt khác: góc AHC = 90^o (AH ⊥ BC)

⇒ AHCD là hình chữ nhật (dhnb hcn).

5. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng của H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh AHCE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh: HG = GK = KE.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, DF // AC ( E thuộc AC, F thuộc AB ). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BFED là hình bình hành

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H và D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

a) Chứng minh ADHC là hình thang.

b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh rằng AHBE là hình chữ nhật.

c) Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng AMBN là hình bình hành.

------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Các cách chứng minh hình chữ nhật môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8

Chia sẻ bởi: