Bình phương của một tổng Hằng đẳng thức số 1

27 Đánh giá

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

A. Hằng đẳng thức
B. Bài tập ví dụ hằng đẳng thức
C. Bài tập tự luyện hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về HĐT Bình phương của một tổng. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Hằng đẳng thức

(A + B)² = A² + 2AB + B²

B. Bài tập ví dụ hằng đẳng thức

Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

a) x² + 8x + 16

b) 9x² + 12x + 4

Hướng dẫn giải

a) x² + 8x + 16 = x² + 2 . 4x + 4²

= (x + 4)²

b) 9x² + 12x + 4 = (3x)² + 2 . 3x . 2 + 2²

= (3x + 2)²

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:

a) (3x + 2y)²	b) (x + xy)²
c) (1 + 3a)²	d) (a + 2b)² + (2a + b)²

Hướng dẫn giải

a) (3x + 2y)² = (3x)² + 2 . 3x . 2y + (2y)²

= 9x² + 12xy + 4y²

b) (x + xy)² = x² + 2 . x . xy + (xy)²

= x² + 2x²y + x²y²

c) (1 + 3a)² = 1² + 2 . 1 . 3a + (3a)²

= 1 + 6a + 9a²

d) (a + 2b)² + (2a + b)²

= [a² + 2 . a . 2b + (2b)²] + [(2a)² + 2 . 2a . b + b²]

= a² + 4ab + 4b² + 4a² + 4ab + b²

= 5a² + 8ab + 5b²

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x² + 24x + 9 tại x = 1

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = 16x² + 24x + 9 = (4x)² + 2 . 4x . 3 + 3²

= (4x + 3)²(_*)

Thay x = 1 vào biểu thức (_*) ta được:

A = (4 . 1 + 3)² = 7² = 49

Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 49.

C. Bài tập tự luyện hằng đẳng thức

Bài 1: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

a) (x + 1)²

b) (3 + x)²

c) (2x + 3)²

d) (a + 7b)²

e) (x² + y)²

f) (x + 5y²)²

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

a) x² + 12x + 36

b) 9y² + 24y + 16

e) x² + 6x + 9

g) 2xy² + x²y⁴ + 1

c) x² + 10xy + 25y²

d) x⁴ + 81 + 18x²

f) x² + x + 1/4

Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:

a) (2x + 1)² + 2(2x + 1) + 1

b) (3x – 2y)² + 4(3x – 2y) + 4

c) (x + 3)² + (x + 2)² + 2(x + 3)(x + 2)

d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²

e) (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z)

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = (2x + 3)² – (2x + 1)² – 6x tại x = 201

b) B = (2x + 5)² – 4(x + 3)(x – 3) tại $x=\frac{1}{20}$

c) C = x² + 8xy + 16y² tại x + 4y = 5

Bài 5: Tìm x, biết:

a) (2x + 1)² – (4x² – 1) = 0

b) (x + 2)² – x(x – 3) = 0

c) (x + 1)² + x(4 – x) = 13

d) (2x + 1)² – 4x(x + 1) = 17

e) (3x + 1)² – 9x(x – 2) = 25

--------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!