Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8 Hằng Đẳng Thức

Bình phương của một tổng (a + b)² Hằng đẳng thức số 1

Nội dung
  • 27 Đánh giá

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về HĐT Bình phương của một tổng. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

Ví dụ 1:

a . (a - b) = a2 - ab

B. Bình phương của một tổng

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ 2:

(x + 2)2 = x2 + 2 . x . 2 + 22

= x2 + 4x + 4

C. Bài tập hằng đẳng thức

Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

a) x2 + 8x + 16

b) 9x2 + 12x + 4

Hướng dẫn giải

a) x2 + 8x + 16 = x2 + 2 . 4x + 42

= (x + 4)2

b) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2 . 3x . 2 + 22

= (3x + 2)2

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:

a) (3x + 2y)2

b) (x + xy)2

c) (1 + 3a)2

d) (a + 2b)2 + (2a + b)2

Hướng dẫn giải

a) (3x + 2y)2 = (3x)2 + 2 . 3x . 2y + (2y)2

= 9x2 + 12xy + 4y2

b) (x + xy)2 = x2 + 2 . x . xy + (xy)2

= x2 + 2x2y + x2y2

c) (1 + 3a)2 = 12 + 2 . 1 . 3a + (3a)2

= 1 + 6a + 9a2

d) (a + 2b)2 + (2a + b)2

= [a2 + 2 . a . 2b + (2b)2] + [(2a)2 + 2 . 2a . b + b2]

= a2 + 4ab + 4b2 + 4a2 + 4ab + b2

= 5a2 + 8ab + 5b2

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 + 24x + 9 tại x = 1

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2 . 4x . 3 + 32

= (4x + 3)2(*)

Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được:

A = (4 . 1 + 3)2 = 72 = 49

Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 49.

D. Bài tập tự luyện hằng đẳng thức

Bài 1: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

1) (x + 1)2

2) (3 + x)2

3) (2x + 3)2

4) (a + 7b)2

5) (3x + 5y)2

6) (x2 + y)2

7) (2x2 + 1)2

8) (x + 5y2)2

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

1) x2 + 12x + 36

2) 9y2 + 24y + 16

3) x2 + 6x + 9

4) x2 + 10xy + 25y2

5) 2xy2 + x2y4 + 1

6) x4 + 81 + 18x2

7) x2 + x + 1/4

8) x2 + 4y4 - 4xy2

Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:

1) (2x + 1)2 + (3x + 1)2

2) - (2x + 7)2 + (2x + 3)2

3) (2x + 1)2 + 2(2x + 1) + 1

4) (3x – 2y)2 + 4(3x – 2y) + 4

5) (x + 3)2 + (x + 2)2 + 2(x + 3)(x + 2)

6) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

7) (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = (2x + 3)2 – (2x + 1)2 – 6x tại x = 201

b) B = (2x + 5)2 – 4(x + 3)(x – 3) tại x=\frac{1}{20}

c) C = x2 + 8xy + 16y2 tại x + 4y = 5

Bài 5: Tìm x, biết:

a) (2x + 1)2 – (4x2 – 1) = 0

b) (x + 2)2 – x(x – 3) = 0

c) (x + 1)2 + x(4 – x) = 13

d) (2x + 1)2 – 4x(x + 1) = 17

e) (3x + 1)2 – 9x(x – 2) = 25

f) (x + 2)2 – x(x – 3) = 2

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

a) x2 + 2x + 1

b) 4x + 2x2 + 3

c) – 3x2 – 6x – 12

--------------------------------------------------------

  • 17.950 lượt xem
Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
1 Bình luận
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
  • Leux
    Leux

    cx ez

    Thích Phản hồi 13/09/22

    Xem thêm bài viết khác

    Xem thêm Hằng Đẳng Thức

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8