Đối xứng tâm Lý thuyết Toán 8

Lý thuyết : Đối xứng tâm được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán về đối xứng . Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

I. Đối xứng tâm

1. Định nghĩa

-  Hai điểm được gọi là đối xứng tâm với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm ấy

- A đối xứng với A’ qua O O là trung điểm của AA’

- Khi đó ta nói: A’ đối xứng vơi A qua O hoặc A và A’ đối xứng với nhau qua O

Quy ước

- Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O chính là điểm O

Hai hình đối xứng qua một điểm

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu một điểm bất kì thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại

Nhận xét

- Nếu hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì bằng nhau

Hình có tâm đối xứng

- Điểm O gọi là đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc hình qua điểm điểm O cũng thuộc hình H

Định lý

- Giao điểm hai đường chéo hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó

II. Bài tập minh họa đối xứng tâm

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADM có:

M là điểm đối xứng của D qua AB AB là đường trung trực của M

AM = AD ( tính chất đường trung trực) (1) cân tại A

AB là đường phân giác của ( đường trung trực đồng thời là đường phân giác)

(2)

Tương tự ta chứng minh được AN = AD (3) cân tại A

AC là đường phân giác của ( đường trung trực đồng thời là đường phân giác)

(4)

Lại có:

Nên M, A, N thẳng hàng (*)

Từ (1) và (3) ta được: AM = AN = AD (**)

Nên A là trung điểm của MN hay M đối xứng với N qua A

2. Bài tập đối xứng tâm

Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BN và CM. Gọi D là điểm đối xứng với B qua N, gọi E là điểm đối xứng với C qua M. Chứng minh điểm D đối xứng với E qua A

-------------------------------------

Ngoài Đối xứng tâm môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8