Tổng hai lập phương Hằng đẳng thức số 6
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
1. Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
2. Hằng đẳng thức
Tổng hai lập phương bằng tổng biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai nhân bình phương của biểu thức thứ nhất trừ tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng bình phương của biểu thức thứ hai.
3. Bài tập hằng đẳng thức
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính bằng hai cách: (x + y)3 + (x – 2y)3
Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có:
(x + y)3 + (x – 2y)3
= (x + y + x – 2y)[(x + y)2 – (x + y)(x – 2y) + (x – 2y)2]
= (2x – y)[x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – xy + 2y2 + x2 – 4xy + 4y2]
= (2x – y)[x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – xy + 2y2 + x2 – 4xy + 4y2]
= (2x – y)[x2 + 7y2 – xy]
= 2x3 – 3x2y + 15xy2 – 7y3
Cách 2: Ta có:
(x + y)3 + (x – 2y)3
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
= 2x3 – 3x2y + 15xy2 – 7y3
Ví dụ 2: Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x3 + 3xy + y3
Hướng dẫn giải
Ta có: A = x3 + 3xy + y3
A = x3 + y3 + 3xy
A = (x + y)(x2 – xy + y2) + 3xy
A = (x + y)[(x + y)2 – 3xy] + 3xy
Thay x + y = 1 vào A ta được:
A = (x + y)[(x + y)2 – 3xy] + 3xy
A = 1 . (1 – 3xy) + 3xy
A = 1 – 3xy + 3xy
A = 1
Vậy A = 1
4. Bài tập tự luyện
Bài 1: Khai triển theo hằng đẳng thức
a) x3 + 1
b) 8x3 + 27y3
c) 64x3 + y3
d) 1 + 125x3
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x3 – 9)
b) x(x – 1)2 – (x + 2)(x2 – 2x + 4)
c) (x + 5)(x2 – 5x + 25) – x(x – 4)2 + 16x
Bài 3: Cho biểu thức A = (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) + 3y(x + 3y)(x – 3y) – x(3xy + 7x – 7). Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
Bài 4: Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x3 + y3.
--------------------------------------------------------
Hi vọng Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!
Song Ngư 
