Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán phần trăm Giải bài toán bằng cách lập phương trình

18 Đánh giá

Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán phần trăm

A. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
B. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm
C. Bài tập
D. Bài tập vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

A. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm

Giả sử bài toán như sau:

Tháng 1 cô A làm được x sản phẩm, tháng 2 cô làm vượt mức 20% so với tháng 1

=> Số sản phẩm vượt mức của cô A là $\frac{{20x}}{{100}} = \frac{x}{5}$

=> Tháng 2 cô A làm được số sản phẩm là $x + \frac{x}{5}$

C. Bài tập

Ví dụ 1: Năm 2021, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 000 000 người. Năm 2022 tổng số dân của cả hai tỉnh là 4 045 000 người biết số dân tỉnh A tăng 1,2%, số dân tỉnh B tăng 1,1%. Tính số dân mỗi tỉnh năm 2021, năm 2022.

Hướng dẫn giải

Gọi số dân năm 2021 của tỉnh A là x (người) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 4000000} \right)$

=> Số dân năm 2021 tỉnh B là (4 000 000 – x) (người)

Số dân năm 2022 tỉnh A là x + 1,2%x = 1,012x (người)

Số dân năm 2022 tỉnh B là (4 000 000 – x) + 1,1% (4 000 000 – x) = 4 044 000 – 1,011x (người)

Theo bài ra ta có phương trình:

1,012x + 4 044 000 – 1,011x = 4 045 000

=> x = 1 000 000 (thỏa mãn)

Vậy năm 2021 số dân tỉnh A là 1 000 000 người, số dân tỉnh B là 3 000 000 người

Năm 2022 số dân tỉnh A là 1 012 000, số dân tỉnh B là 3 033 000 người.

Ví dụ 2: Bác A vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để chăn nuôi trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và tiền lại. Do dịch bệnh hoành hành, bác được ngân hàng cho kéo dài thời gian thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào tiền vốn để trả lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác A phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Hướng dẫn giải

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng là x (%/ năm) (x > 0)

Số tiền lãi của bác A phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là 100x% = x (triệu đồng)

=> Số tiền bác A phải trả sau 1 năm của bác A là 100 + x (triệu đồng)

Do số tiền lãi của năm đầu được gộp vào tiền vốn để trả lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ nên số tiền lãi bác B phải trả 2 năm sau là (100 + x).x% = $\frac{{\left( {100 + x} \right).x}}{{100}}$ (triệu đồng)

Hết hai năm bác A phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình

$100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right).x}}{{100}} = 121 \Rightarrow x = 10$

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/ năm.

Ví dụ 3: Nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép chứ 10% cacbon và loại thép chứa 20% cacbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng loại thép chứ 10% cacbon dùng để tạo ra 1 000 tấn thép chứ 16% từ hai loại thép trên.

Hướng dẫn giải

Gọi x là số lượng thép 10% cacbon

Điều kiện x > 0

=> Số lượng thép 20% cacbon là 1 000 - x

Theo giả thiết ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{10}}.x + \dfrac{1}{5}\left( {1000 - x} \right) = \dfrac{8}{{50}}.1000 \hfill \\ \Rightarrow x = 400 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy số lượng thép 10% cacbon là 400 tấn và số lượng thép 20% cacbon là 600 tấn.

Ví dụ 4: Năm ngoái hai tổ làm được 700 sản phẩm. Năm nay tổ 1 làm vượt 20%, tổ 2 làm vượt 15% nên hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi năm ngoái tổ 2 làm được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải

Gọi x (sản phẩm) là số lượng sản phẩm làm ra của tổ 1 năm ngoái

=> Số sản phẩm tổ 2 năm ngoái làm được là 700 - x (sản phẩm)

Theo bài ra ta có:

Năm nay tổ 1 làm vượt 20%, tổ 2 làm vượt 15% nên hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có phương trình:

$\begin{matrix} \dfrac{{120}}{{100}}x + \dfrac{{115}}{{100}}\left( {700 - x} \right) = 830 \hfill \\ \Rightarrow x = 500 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy số sản phẩm tổ 2 năm ngoái làm được là 700 - 500 = 200 (sản phẩm)

D. Bài tập vận dụng

Bài 1: Bác An đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mại giảm giá 20% . Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bác An chỉ phải trả 608 nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu?

Bài 2: Bác Hải đầu tư 500 triệu đồng vào hai tài khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hải nhận được 34 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hải đã đầu tư vào mỗi tài khoản bao nhiêu tiền?

Bài 3: Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc tivi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 45 triệu đồng. Trong dịp này, tivi loại A được giảm giá 30% và tủ lạnh loại B được giảm giá 25% nên bác Bình đã mua một chiếc tivi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 32,955 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc tivi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu?

Bài 4: Tổng số học sinh khối 6 và khối 7 của một trường là 580 em, trong đó có 256 em là họcsinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 6 chiếm tỉ lệ 40% số học sinh khối 6, số học sinh giỏi khối 7 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 7.

Bài 5: Sau khi giảm giá 20% thì đôi giày thể thao có giá là 3 600 000 đồng. Hỏi khi chưa giảm giá đôi giày thể thao có giả bao nhiêu?

Bài 6: Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 30% được bán với giá 420 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc áo khoác đỏ là bao nhiêu?

------------------------------------------------------------

Ngoài Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 trên. Các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8.