Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8

Tính chất cơ bản của phân thức Phân thức đại số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Toán 8 Tính chất cơ bản của phân thức. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Phân thức đại số là gì?

- Một phân thức đại số ( hay phân thức ) là một biểu thức có dạng \dfrac{A}{B}, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

- A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số

2. Hai phân thức bằng nhau

- Hai phân thức  \dfrac{A}{B} và \dfrac{C}{D} bằng nhau nếu A.D = B.C

3. Tính chất cơ bản của phân thức

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho:

\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}( với M là đa thức khác 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho:

\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}} ( với M là nhân tử chung của A và B )

4. Quy tắc đổi dấu

- Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho:

\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}

5. Bài tập tính chất cơ bản của phân thức

Ví dụ: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong mỗi đẳng thức sau:

a) \dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} - x}} = \dfrac{ \ldots }{x}b) \dfrac{{2{a^3} - 4{a^2}}}{{{a^2} - 4}} = \dfrac{{...}}{{a + 2}}
c) \dfrac{{x - y}}{{ x-2}} = \dfrac{{y - x}}{{....}}d) \dfrac{{.......}}{{x - y}} = \dfrac{{3{x^2} - 3xy}}{{3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}

Hướng dẫn giải

a)

Ta có:

\dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} - x}} = \dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{x(x - 1)}} = \dfrac{{{{(x - 1)}^2}:(x - 1)}}{{x(x - 1):(x - 1)}} = \dfrac{{x - 1}}{x}

Vậy đa thức cần tìm là x - 1

b)

Ta có:

\dfrac{{2{a^3} - 4{a^2}}}{{{a^2} - 4}} = \dfrac{{2{a^2}\left( {a - 2} \right)}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right)}} = \dfrac{{\left[ {2{a^2}\left( {a - 2} \right)} \right]:a - 2}}{{\left[ {\left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right)} \right]:a - 2}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{a + 2}}

Vậy đa thức cần tìm là  2{a^2}

c)

Ta có:

\dfrac{{x - y}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - \left( {y - x} \right)}}{{ - \left( {2 - x} \right)}} = \dfrac{{y - x}}{{2 - x}}

Vậy đa thức cần tìm là 2 - x

d)

Ta có:

\dfrac{{3{x^2} - 3xy}}{{3{{\left( {y - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{3x\left( {x - y} \right)}}{{3{{\left( {y - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left[ {3x\left( {x - y} \right)} \right]:3\left( {x - y} \right)}}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}:3\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{x}{{x - y}}

Vậy đa thức cần tìm là x

-------------------------------------------------

Tài liệu tham khảo:

Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các Tính chất cơ bản của phân thức . Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác tại: Lý thuyết Toán 8, Luyện tập Toán 8, Giải Toán 8

  • 55 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 8 Bài tập Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8