Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động Giải bài toán bằng cách lập phương trình

44 Đánh giá

Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc

Công thức: Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

$S = v.t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {v = \dfrac{S}{t}} \\ {t = \dfrac{S}{v}} \end{array}} \right.$

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); s là thời gian (s)

- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển động trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Công thức tính vận tốc dòng nước

Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước
Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Trên quãng đường AB dài 200 km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10 km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km)

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2 . x (km)

Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2 . (x + 10) (km)

Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:

2x + 2(x + 10) = 200

2x + 2x + 20 = 200

4x = 180

x = 45 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai là 55 km/h.

Ví dụ 2: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h. sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.

Hướng dẫn giải

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km) (x > 0)

Vận tốc xuôi dòng của cano là 30 + 3 = 33 (km/h)

⇒ Thời gian khi đi xuôi dòng của cano là: $\frac{x}{{33}}$ (giờ)

Vận tốc ngược dòng của cano là 30 - 3 = 27 (km/h)

⇒ Thời gian khi đi ngược dòng của cano là: $\frac{x}{{27}}$ (giờ)

Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ. Ta có phương trình:

$\begin{matrix} \dfrac{x}{{27}} - \dfrac{x}{{33}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {\dfrac{1}{{27}} - \dfrac{1}{{33}}} \right) = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow x.\dfrac{2}{{297}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 99\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 99 km.

Ví dụ 3: Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc của xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ. Hỏi vận tốc xe thứ hai là bao nhiêu?

A. 40 km/h	B. 50 km/h
C. 60 km/h	D. 70 km/h

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện x > 0

Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi quãng đường từ A đến B là $\frac{200}{x+10}$ (giờ)

Thời gian xe thứ hau đi quãng đường từ A đến B là $\frac{200}{x}$ (giờ)

Do xe thứ nhất đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình:

$\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1$

200(x + 10) - 200x = x(x + 10)

x² + 10x - 2000 = 0

x = 40 (thỏa mãn) hoặc x = - 50 (loại)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h, vận tốc xe thứ hai là 40 km/h.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4: Một ô tô đi trên quãng đường 520 km, Khi đi được 240 km thì ô tô tăng tốc thêm 10km/h nữa và đi hết quãng đường còn lại. Biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ, vậy vận tốc ban đầu của ô tô là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h). Điều kiện x > 0

Vận tốc ô đi trên quãng đường còn lại là: x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường 240 km là $\frac{240}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại là $\frac{240}{x+10}$ (giờ)

Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 8 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{240}}{x} + \frac{{280}}{{x + 10}} = 8$

x² - 55x - 300 = 0

Giải phương trình ta được x = 60 (thỏa mãn) hoặc x = - 5 (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60km/h.

Ví dụ 5: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một cano đi xuôi dòng từ A đến B rồi từ B ngược dòng trở về A. Tổng thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ. Tìm vận tốc của cano khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.

Bài làm

Gọi vận tốc của cano khi nước yên lặng là x (km/h). Điều kiện 4 < x < 30

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng là x - 4 (km/h)

Thời gian cano đi xuôi dòng là $\frac{30}{x+4}$ (giờ)

Thời gian cano đi ngược dòng là $\frac{30}{x-4}$ (giờ)

Do tổng thời gian cano đi xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{30}}{{x + 4}} + \frac{{30}}{{x - 4}} = 4$

Giải phương trình ra được x = -1 (loại) hoặc x = 16 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của cano khi nước yên lặng là 16 km/h.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km. Tính vận tốc của thuyền biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Biết thời gian cả lúc đi và lúc về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.

Bài 4: Cùng một lúc với thuyền máy xuôi dòng từ A đến B có một đám bèo trôi với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B thuyền máy trở về A ngay và gặp đám bèo trôi được 8 km. Tính vận tốc của thuyền máy biết quãng đường AB dài 40 km.
Bài 5: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v₁ = 30 km/h trong $\frac{1}{3}$ thời gian và với vận tốc trung bình v₂ = 45 km/h trong thời gian còn lại. Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động.

Bài 6: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60 km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40 km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 7: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi cano chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?

Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 36 km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4 km/h. Một cano chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi cano đi ngược từ B đến A trong bao lâu?

Bài 9: Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp hai giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.

Bài 10: Một cano xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định, nếu cano xuôi 13 km và ngược dòng 11 km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của cano và vận tốc dòng nước.

Bài 11: Lúc 6 giờ sáng một tàu cao tốc đi xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 100 km. Sau khi nghỉ tại bên sông B một giờ tàu lại đi ngược dòng về bến sông C cách bến sông B là 120 km. Tính vận tốc thực của tàu biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và thời gian tàu đi ngược dòng nước nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng nước là 5/9 giờ. Hỏi lúc 11 giờ trưa của ngày hôm đó tàu đã về đến bến sông C chưa?

Bài 12: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

------------------------------------------------------------

---> Tham khảo thêm:

Ngoài Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 trên là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!