Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung Tải về
  • 3 Đánh giá

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Vận dụng hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chú ý: Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−“ thành dấu "+" và dấu "+” thành dấu "−". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ: Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử:

a. {\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {2 - 3x} \right)^2}

b. {\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3}

c. {x^2} + 2xy + {y^2} - 4

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\begin{matrix}
  {\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {2 - 3x} \right)^2} \hfill \\
   = \left( {x - 3 + 2 - 3x} \right)\left( {x - 3 - 2 + 3x} \right) \hfill \\
   = \left( { - 2x - 1} \right)\left( {4x - 5} \right) \hfill \\ 
\end{matrix}

b. Ta có:

\begin{matrix}
  {\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} \hfill \\
   = \left( {x + 1 + x - 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] \hfill \\
   = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right) + {x^2} - 4x + 4} \right] \hfill \\
   = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + x + 2 + {x^2} - 4x + 4} \right] \hfill \\
   = \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 7} \right) \hfill \\ 
\end{matrix}

c. Ta có:

\begin{matrix}
  {x^2} + 2xy + {y^2} - 4 \hfill \\
   = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - {2^2} \hfill \\
   = {\left( {x + y} \right)^2} - {2^2} \hfill \\
   = \left( {x + y - 2} \right)\left( {x + y + 2} \right) \hfill \\ 
\end{matrix}

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. {x^2} - 9

b. 4{x^2} - 25

c. {x^6} - {y^6}

d. 9{x^2} + 6xy + {y^2}

e. 6x - 9 - {x^2}

f. {x^2} + 4{y^2} + 4xy

g. 25{a^2} + 10a + 1

h. {\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}

i. 10ab + 0,25{a^2} + 100{b^2}

k. {\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}

Bài tập 2: Tìm x biết: (Sử dụng hằng đẳng thức)

a. {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = 0

b. 16{x^2} - 9{\left( {x + 1} \right)^2} = 0

c. - 27 + {x^3} - 9{x^2} + 27x = 0

Bài tập 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có:

{\left( {4n + 3} \right)^2} - 25 chia hết cho 8

Bài tập 4: Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức sau thành nhân tử

{\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y - z} \right)^3} + {\left( {z - x} \right)^3}

Bài tập 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \frac{1}{{36}}{a^2} - \frac{1}{4}{b^2}

b. {\left( {a + x} \right)^2} - 25

c. {x^2} + 2x + 1 - {y^2} + 2y - 1

d. - 125{a^3} + 75{a^2} - 15a + 1

Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng kĩ thuật bổ sung hằng đẳng thức)

a. {x^2} - 3xy - 2{y^2}

b. {x^2} - x - xy - x{y^2} + 2y

c. {x^2} - xy + x - 2{y^2} + y

d. {x^2} + 4xy + 2x + 3{y^2} + 6y

-------------------------------------------------

GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!

Chia sẻ bởi: 👨
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 57
  • Lượt xem: 3.424
  • Dung lượng: 318,8 KB
Tìm thêm: Toán 8
Chủ đề liên quan