Giaitoan.com Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung
  • 19 Đánh giá

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

A. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp thêm bớt hạng tử

1. Cách phân tích đa thức thành nhân tử

- Các đa thức không thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức cũng như đoán nghiệm ta sẽ sử dụng phương pháp thêm hoặc bớt cùng một hạng tử:

+ Ta thêm hoặc bớt cùng một hạng tử nào đó vào đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

+ Trong các thành phần của đa thức có chứa các hạng tử bậc 4, ta sẽ thêm bớt để đưa về hằng đẳng thức số 3:

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

+ Đối với các đa thức bậc cao có dạng X3m + 1 + X3m + 2 + 1 ta luôn luôn có nhân tử chung là bình phương thiếu của tổng hoặc hiệu, nên ta thêm bớt để xuất hiện bình phương thiếu của tổng hoặc hiệu.

2. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−“ thành dấu "+" và dấu "+” thành dấu "−". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp thêm bớt hạng tử

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

a. {x^2} + 8x + 7

b. {x^2} - x - 12

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\begin{matrix} {x^2} + 8x + 7 \hfill \\ = {x^2} + 2.4x + 16-16+7 \hfill \\ = \left( {{x^2} + 2.4x + {4^2}} \right) - {3^2} \hfill \\ = {\left( {x + 4} \right)^2} - {3^2} \hfill \\ = \left( {x + 4 - 3} \right)\left( {x + 4 + 3} \right) \hfill \\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right) \hfill \\ \end{matrix}

b. Ta có:

\begin{matrix} {x^2} - x - 12 \hfill \\ = {x^2} - 2.\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} - 12 \hfill \\ = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{49}}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{7}{2}} \right)^2} \hfill \\ = \left( {x - \dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:

a. {x^4} + 64

b. {x^4} + 4{y^4}

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\begin{matrix} {x^4} + 64 \hfill \\ = {x^4} + 16{x^2} + 64 - 16{x^2} \hfill \\ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2.8{x^2} + {8^2}} \right] - 16{x^2} \hfill \\ = {\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2} \hfill \\ = \left( {{x^2} + 8 - 4x} \right)\left( {{x^2} + 8 + 4x} \right) \hfill \\ \end{matrix}

b. Ta có:

\begin{matrix} {x^4} + 4{y^4} \hfill \\ = {x^4} + 4{x^2}{y^2} + 4{y^4} - 4{x^2}{y^2} \hfill \\ = \left( {{x^4} + 4{x^2}{y^2} + 4{y^4}} \right) - 4{x^2}{y^2} \hfill \\ = {\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)^2} - {\left( {2xy} \right)^2} \hfill \\ = \left( {{x^2} + 2{y^2} - 2xy} \right)\left( {{x^2} + 2{y^2} + 2xy} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x8 + x + 1

b) x4 + 324

c) x4 + 64

d) 81x4 + 4y4

e) 4x4y4 + 1

f) 4x4 + 81

g) 644 + y4

h) a4 + 64

i) a4 + 4b2

Hướng dẫn giải

a) x8 + x + 1 = (x8 – x2) + (x2 + x + 1)

= x2(x6 – 1) + (x2 + x + 1)

= x2(x3 + 1)(x – 1)(x2 + x + 1)

b) x4 + 324 = (x2)2 + (18)2

= (x2)2 + 2.x2 . 18 + (18)2 - 2.x2 . 18

= (x2 + 18)2 – 36x2

= (x2 + 18)2 – (6x)2

= (x2 + 18 – 6x) (x2 + 18 + 6x)

c) x4 + 64 = (x2)2 + 82 + 2x2.8 – 16x2

= (x2 + 8)2 – (4x)2

= (x2 + 8 – 4x)( x2 + 8 – 4x)

d) 81x4 + 4y4

= (9x2)2 + (2y2)2

= (9x2)2 + 2.9x2.2y2 + (2y2)2 - 2.9x2.2y2

= (9x2 + 2y2)2 – 36x2y2

= (9x2 + 2y2)2 – (6xy)2

= (9x2 + 2y2 - 6xy)( 9x2 + 2y2 + 6xy)

e) 4x4y4 + 1 = (2x2y2)2 + 1

= (2x2y2)2 + 2.2x2y2 – 4x2y2 + 1

= (2x2y2)2 + 2.2x2y2 + 1– 4x2y2

= (2x2y2 + 1)2 – (2xy)2

= (2x2y2 + 1 - 2xy)( 2x2y2 + 1 + 2xy)

f) 4x4 + 81 = (2x2)2 + 92

= (2x2)2 + 92 + 2.2x2.9 – 36x2

= (2x2 + 9)2– (6x)2

= (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x)

g) 644 + y4 = (8x2)2+ (y2)2

= (8x2)2 + (y2)2 +2.8x2y2 – 16x2y2

= (8x2 + y2)2 – (4xy)2

= (8x2 + y2 – 4xy)( 8x2 + y2 + 4xy)

h) a4 + 64 = (a2)2 + 82

= (a2)2 + 2.a2.8 + 82 – 16a2

= (a2 + 8)2 – (4a)2

= (a2 + 8 – 4a)(a2 + 8 + 4a)

i) a4 + 4b2 = (a2)2 + (2b)2

= (a2)2 + 2a2.2b + (2b)2 - 2a2.2b

= (a2 – 2b2)2 – (2ab)222 – 2

= (a2 – 2b2 – 2ab)(a2 – 2b2 + 2ab)

C. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

a. {x^4} + 20{x^2} + 19x + 20

b. {x^8} + {x^7} + 1

c. {x^2} + 3x - 18

d. 3{x^2} - 16x + 5

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

a. 4{x^4} + 1

b. {x^4} + 64

c. {x^4} + 4

d. 4{x^4} + 81

Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. {x^3} - 5{x^2} + 8x - 4

b. {x^3} - 5{x^2} + 3x + 9

c. {x^3} + 8{x^2} + 17x + 10

d. {a^5} + 3{a^4} + 4{a^3} + 5{a^2} + 3a - 2

e. {x^2} + 9{x^2} + 26x + 24

f. {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x + 1

g. {a^4} - 9{a^3} + 81a - 81

h. {\left( {{a^2} + a + 4} \right)^2} + 8{a^3} + a + 4 - 15{a^2}

----------------------------------------------------

GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!

  • 15.278 lượt xem
Chia sẻ bởi: Mỡ
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Xem thêm bài viết khác

    Xem thêm Toán 8

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8