Tính a³ + b³ Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Hằng đẳng thức số 6

Chứng minh hằng đẳng thức

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Xét vế phải của hằng đẳng thức

VP = (A + B)(A² – AB + B²)

VP = A³ – A²B + AB² + A²B – AB² + B³

VP = A³ + (– A²B + A²B) +( AB² – AB²) + B³

VP = A³ + B³ = VT

⇒ điều phải chứng minh

B. Tổng hai lập phương

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x³ + 125

= x³ + 5³

= (x + 5) . (x² – 5x + 5²)

= (x + 5) . (x² – 5x + 25)

b) Ta có: b³ + 8a³ 

= b³ + (2a)³

= (b + 2a) . [b² – 2ab + (2a)²]

= (b + 2a) . [b² – 2ab + 4a²]

Hướng dẫn giải

Ta có: a³ + b³

= (a + b)(a² – ab + b²)

= (a + b)(a² + 2ab + b² – 3ab)

= (a + b)[(a + b)² – 3ab] (_*)

Thay a + b = 2 và ab = – 1 vào (_*) ta được:

(a + b)[(a + b)² – 3ab] = 2 . [2² – 3 . (–1)] = 14

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Viết các đa thức sau thành tích của hai đa thức khác:

a) x³ + 8

b) 8x³ + 1

c) (2x – y)³ + y³

d)  27x³ – 64y³

Bài 2: Cho x³ + y³ = 30 và x² – xy + y² = 10. Tính x + y.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = (x + 3)(x² – 3x + 9) tại x = 10

b) B = (3x + 2)(9x² – 6x + 4) tại x = 1

D. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

• Tính a² + b²
• Tính a³ + b³
• a² + b² + c² =?

----------------------------------------------------