Tính a³ + b³ Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Hằng đẳng thức số 6
Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
Chứng minh hằng đẳng thức
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
Xét vế phải của hằng đẳng thức
VP = (A + B)(A2 - AB + B2)
VP = A3 - A2B + AB2 + A2B – AB2 + B3
VP = A3 + (-A2B + A2B) +( AB2 – AB2) + B3
VP = A3+ B3 = VT => điều phải chứng minh
B. Tổng hai lập phương
Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) x3 + 125 | b) b3 + 8a3 |
Hướng dẫn giải
a) Ta có: x3 + 125
= x3 + 53
= (x + 5)(x2 - 5x + 52)
= (x + 5)(x2 - 5x + 25)
b) Ta có: b3 + 8a3
= b3 + (2a)3
= (b + 2a)[b2 - 2ab + (2a)2]
= (b + 2a)[b2 - 2ab + 4a2]
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức a3 + b3 biết a + b = 2 và ab = -1
Hướng dẫn giải
Ta có:
Thay a + b = 2 và ab = -1 vào (*) ta được:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Viết các đa thức sau thành tích của hai đa thức khác:
a) x3 + 8
b) 8x3 + 1
c) (2x - y)3 + y3
Bài 2: Cho x3 + y3 = 30 và x2 - xy + y2 = 10. Tính x + y.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = (x + 3)(x2 - 3x + 9) tại x = 10
b) B = (3x + 2)(9x2 - 6x + 4) tại x = 1
----------------------------------------------------
Hi vọng Chuyên đề Hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!
Xem thêm bài viết khác
Tính a² + b²
Hằng đẳng thức: a³ – b³
Cách bấm giai thừa trên máy tính fx 570vn plus
a^2+b^2+c^2=?
Rút gọn biểu thức (a+b)^2-(a-b)^2
Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 1
Định lý Talet
Hàm số là gì?
Đề thi học kì 1 môn Toán các lớp THCS biên soạn năm học 2021 – 2022