Bình phương của một hiệu (a − b)² Hằng đẳng thức (a - b)^2
Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về HĐT Bình phương của một hiệu. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Mời các bạn tham khảo!
A. Hằng đẳng thức
Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.
Ví dụ 1:
a . (a – b) = a2 – ab
B. Bình phương của một hiệu
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Ví dụ 2:
(x – 2)2 = x2 – 2 . x . 2 + 22
= x2 – 4x + 4
C. Bài tập hằng đẳng thức
Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) x2 − 8x + 16 | b) 9x2 − 12x + 4 |
Hướng dẫn giải
a) x2 − 8x + 16 = x2 − 2 . x . 4 + 42
= (x − 4)2
b) 9x2 − 12x + 4 = (3x)2 − 2 . 3x . 2 + 22
= (3x − 2)2
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
a) (3x − 2y)2 | b) (x − xy)2 |
c) (1 − 3a)2 | d) (a − 2b)2 + (2a − b)2 |
Hướng dẫn giải
a) (3x − 2y)2 = (3x)2 − 2 . 3x . 2y + (2y)2
= 9x2 − 12xy + 4y2
b) (x − xy)2 = x2 − 2 . x . xy + (xy)2
= x2 − 2x2y + x2y2
c) (1 − 3a)2 = 12 − 2 . 1 . 3a + (3a)2
= 1 − 6a + 9a2
d) (a − 2b)2 + (2a − b)2
= a2 − 2 . a . 2b + (2b)2 + (2a)2 − 2 . 2a . b + b2
= a2 − 4ab + 4b2 + 4a2 − 4ab + b2
= 5a2 − 8ab + 5b2
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 − 24x + 9 tại x = 1
Hướng dẫn giải
Ta có: A = 16x2 − 24x + 9
= (4x)2 − 2 . 4x . 3 + 32
= (4x − 3)2 (*)
Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được:
A = (4 . 1 − 3)2 = 12 = 1
Vậy tại x = 1 thì giá trị biểu thức A = 1.
D. Bài tập tự luyện hằng đẳng thức
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
1) (x – 5)2 2) (2x – 1)2 3) (2 – 3x)2 4) (x – 2y)2 | 5) (2x – 5y)2 6) (x2 – y2)2 7) (4x2 – 2y)2 |
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng hằng đẳng thức:
1) 4x4 – 4x2 + 1
2) 4x2 – 12x + 9
3) 1 – 10x + 25x2
4) x2 + 4y4 – 4xy2
5) 9y2 – 24xy + 16x2
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
1) – (x + 1)2 – (x – 1)2
2) (3x + y)2 + (x – y)2
3) (x – 4y)2 + (x + 4y)2
4) (x – 2)2 + (x – 1)(x + 5)
5) (x – 1)2 – 2(x + 3)(x – 3) + 4x(x – 4)
Bài 4: Tìm x, biết:
1) (x – 1)2 + x(4 – x) = 11
2) 3(x – 1)2 + (x + 5)(2 – 3x) = – 25
3) (x + 3)2 + (x – 2)2 = 2x2
4) (2x – 1)2 – (4x2 – 1) = 0
--------------------------------------------------------
Người Nhện 
