Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 2 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 có đáp án

38 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 2
Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 2

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 - Đề 2 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra học kì 1 lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 2

PHÒNG GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THCS……

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Môn: Toán – Đề số 2

Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về GiaiToan.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 3xy.5x²y³	b) xy²(x² + xy + 5)
c) (8x²y³ - 12x³y²+ 4xy) : 2xy	d) (x³ + x² - x + 15) : (x + 3)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x³y² + 4xy - x²y - 2	b) x² - 2xy + y² - 4x²
c) x³ + 5x²+ 8x + 4

Câu 3: Cho biểu thức: $A=\frac{{{x}^{2}}-27}{{{x}^{2}}-9}-\frac{x}{3-x}+\frac{2}{x+3}$

a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 2

Câu 4: Cho hình thoi ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là điểm đối xứng với C qua B, N là điểm đối xứng với B qua AM, F là giao điểm của AM và BN.

a. Chứng minh rằng: ABM là tam giác vuông.

b. Chứng minh AIBF là hình chữ nhật, ABMN là hình thoi.

c. Chứng minh N là điểm đối xứng D qua A.

Câu 5: Chứng minh T = xy(x⁴ - y⁴) chia hết cho 30 với

Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 2

Câu 1:

a) 3xy.5x²y³ = 15x³y⁴

b) $x{{y}^{2}}\left( {{x}^{2}}+xy+5 \right)={{x}^{3}}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}{{y}^{3}}+5x{{y}^{2}}$

$c,\left( 8{{x}^{2}}{{y}^{3}}-12{{x}^{3}}{{y}^{2}}+4xy \right):2xy=4x{{y}^{2}}-6{{x}^{2}}y+2$

$d,\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+15 \right):\left( x+3 \right)={{x}^{2}}-2x+5$

Câu 2:

a) $2{{x}^{3}}{{y}^{2}}+4xy-{{x}^{2}}y-2=\left( 2{{x}^{3}}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y \right)+\left( 4xy-2 \right)$

$={{x}^{2}}y\left( 2xy-1 \right)+2\left( 2xy-1 \right)=\left( {{x}^{2}}y+2 \right)\left( 2xy-1 \right)$

b) ${{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-4{{x}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}-{{\left( 2x \right)}^{2}}$

$=\left( x-y-2x \right)\left( x-y+2x \right)=\left( -y-x \right)\left( 3x-y \right)$

$\begin{align} & c,{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+8x+4={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1+2{{x}^{2}}+5x+3 \\ & ={{\left( x+1 \right)}^{3}}+\left[ 2{{x}^{2}}+2x+3x+3 \right]={{\left( x+1 \right)}^{3}}+\left[ 2x\left( x+1 \right)+3\left( x+1 \right) \right] \\ & ={{\left( x+1 \right)}^{3}}+\left( 2x+3 \right)\left( x+1 \right)=\left( x+1 \right)\left[ {{x}^{2}}+2x+1+2x+3 \right] \\ & =\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+4x+4 \right)=\left( x+1 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}} \\ \end{align}$

Câu 3:

$A=\frac{{{x}^{2}}-27}{{{x}^{2}}-9}-\frac{x}{3-x}+\frac{2}{x+3}$

a. Điều kiện để A xác định là:

$\begin{align} & b,A=\frac{{{x}^{2}}-27}{{{x}^{2}}-9}-\frac{x}{3-x}+\frac{2}{x+3} \\ & A=\frac{{{x}^{2}}-27}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{x}{x-3}+\frac{2}{x+3} \\ & A=\frac{{{x}^{2}}-27}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{x\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{2\left( x-3 \right)}{\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)} \\ & A=\frac{{{x}^{2}}-27+x\left( x+3 \right)+2\left( x-3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\frac{{{x}^{2}}-27+{{x}^{2}}+3x+2x-6}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)} \\ & A=\frac{2{{x}^{2}}+5x-33}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\frac{\left( x-3 \right)\left( 2x+11 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\frac{2x+11}{x+3} \\ \end{align}$

c. Ta có x = 2 khi đó

Vậy khi x = 2 thì A = 3

Câu 4:

a) Ta có ABCD là hình thoi nên AB = BC

Theo bài ra ta có: M là điểm đối xứng với C qua B nên BC = BM

Xét tam giác ACM có BC = BM = AB

Vậy tam giác ACM là tam giác vuông

b) Xét tứ giác AIBF có:

$\widehat {IAF} = {90^0}$ (chứng minh trên)

$\widehat {AIB} = {90^0}$ (Do ABCD là hình thoi)

$\widehat {AFB} = {90^0}$ (N đối xứng với B qua AM)

Vậy tứ giác AIBF là hình chữ nhật

Ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {FB \bot AM} \\ {AC \bot AM,BC = BM} \end{array} \Rightarrow FA = FM} \right.$

N đối xứng với B qua AM => FB = FN

Mà $\widehat {AFB} = {90^0}$

Vậy ABMN là hình thoi

c) Do ABMN là hình thoi => AB = AN

Do ABCD là hình thoi => AB = AD

Suy ra AN = AD vậy N là điểm đối xứng D qua A

Câu 5:

Ta có:

$\begin{matrix} T = xy\left( {{x^4} - {y^4}} \right) = xy\left( {{x^4} - 1 - {y^4} + 1} \right) \hfill \\ = xy\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - xy\left( {{y^2} + 1} \right)\left( {{y^2} - 1} \right) \hfill \\ = xy\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4 + 5} \right) - xy\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {{y^2} - 4 + 5} \right) \hfill \\ \end{matrix}$