Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phân tích đa thức thanh nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp SGK Toán 8 tập 1 được Giaitoan.com trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 8 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

1. Phương pháp phân tích đa thức thanh nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Ngoại trừ một số trường hợp đơn giản có thể sử dụng một tronng cái phương pháp như đặt nhân tử chung, dung hằng đẳng thức hay nhóm hạng tử thì trong nhiều bài toán, ta phải phối hợp nhiều phương pháp mới giải quyết được bài toán

Một số phương pháp khác

- Tách hạng tử

- Thêm, bớt cùng một hạng tử

- Đặt ẩn phụ

2. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

Cách giải.

Vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học để tách hoặc ghép thích hợp

Phân tích đa thức thành nhân tử

\begin{array}{l} a)\,x\left( {x - 1} \right) + x\left( {x + 3} \right)\\ b)\,3x{y^2} - 6xy + 3x\\ c)5{x^3} + 10{x^2}y + 5x{y^2}\\ d)\,{x^2} - 2xy + {y^2} - 9 \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,x\left( {x - 1} \right) + x\left( {x + 3} \right)\\ = {x^2} - x + {x^2} + 3x\\ = 2{x^2} + 2x = 2x\left( {x + 1} \right)\\ b)\,3x{y^2} - 6xy + 3x\\ = 3x\left( {{y^2} - 2y + 1} \right)\\ = 3x{\left( {y - 1} \right)^2}\\ c)5{x^3} + 10{x^2}y + 5x{y^2}\\ = 5x\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\\ = 5x{\left( {x + y} \right)^2}\\ d)\,{x^2} - 2xy + {y^2} - 9\\ = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - {3^2}\\ = {\left( {x - y} \right)^2} - {3^2}\\ = \left( {x - y - 3} \right)\left( {x - y + 3} \right) \end{array}

Dạng 2. Chứng minh tính chia hết

Cách giải

Để chứng minh biểu thức P chia hết cho biểu thức Q, ta phân tích biểu thức P về dạng tích các nhân tử trong đó có ít nhất một nhân tử là biểu thức Q

Tương tự cho trường hợp đặc biệt nếu Q là hằng số.

Chứng minh  n\left( {7{n^2} + 5} \right) - n\left( {6{n^2} + 6} \right) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Hướng dẫn giải

n\left( {7{n^2} + 5} \right) - n\left( {6{n^2} + 6} \right) = n\left( {7{n^2} + 5 - 6{n^2} - 6} \right) = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)

Ta có n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)

Với  n = 2k thì  n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots 2

Với  n = 2k + 1 thì n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots 2

Với  n = 3k thì n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots 3

Với n = 3k + 1 thì n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots 3

Với  n = 3k + 2 thì n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots 3

Vậy

\begin{array}{l} n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots 2,3 \Rightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots 6\\ \Rightarrow n\left( {7{n^2} + 5} \right) - n\left( {6{n^2} + 6} \right) \vdots 6 \end{array}

3. Bài tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\begin{array}{l} a)\,\,x\left( {x - 3} \right) + x\left( {x + 5} \right)\\ b)\,\, - 3{x^2} + 6x - 3\\ c)\,{x^2} + 4x - 2xy - 4y + {y^2}\\ d)\,{x^3} + 2{x^2}y + x{y^2} - 9x\\ e)\,{x^4} - 2{x^2} \end{array}

Bài 2: Chứng minh rằng {n^3} - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Bài 3: Chứng minh rằng  2n\left( {1 - n} \right) + {n^2}\left( {n - 1} \right) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

------------------------------------------------

Bài liên quan

  1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định
  2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ
  3. Phân tích đa thức bậc cao thành nhân tử 
  4. Phân thích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
  5. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán 8. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu: Toán 8, Lý thuyết toán 8, Giải bài tập toán 8....

  • 176 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 8 Luyện tập toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8