Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8

Hình thoi Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập Toán 8 : Hình thoi

Chuyên đề Toán 8: Hình thoi được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình thoi. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

I. Hình thoi

1. Hình thoi là gì ?

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

- Xét hình thoi ABCD có: AB = BC = CD = AD

2. Tính chất hình thoi

- Hình thoi có các cạnh đối song song và bằng nhau \left\{ \begin{array}{l} AD//BC\\ AD = BC\\ DC//AB\\ DC = AB \end{array} \right.

- Hình thoi có các góc đối bằng nhau \left\{ \begin{array}{l} \widehat A = \widehat C\\ \widehat D = \widehat B \end{array} \right.

- Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trong điểm mỗi đường \left\{ \begin{array}{l} OA = OC\\ OB = OD \end{array} \right.

- Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau AC \bot BD

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc

II. Bài tập chứng minh hình thoi

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi

Hướng dẫn giải

Ta có: BD = DC (D là trung điểm của BC) (1)

AE = BE ( E là trung điểm của AB) (2)

Từ (1) và (2) ta được DE là đường trung bình của tam giác ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} DE = \dfrac{1}{2}AC\\ DE//AC \end{array} \right.  (*)

Mà AF = \dfrac{1}{2}AC( F là trung điểm của AC) (**)

Từ (*) và (**) ta được \left\{ \begin{array}{l} AF = ED\\ AF//ED \end{array} \right. \Rightarrow AEDF là hình bình hành

Lại có: \left\{ \begin{array}{l} AE = \dfrac{1}{2}AB\\ AF = \dfrac{1}{2}AC \end{array} \right.

Mà AB = AC ( ABC là tam giác cân ) \Rightarrow AE = AF

\Rightarrow ADEF là hình thoi

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có AD \bot AC  . Gọi E, F là trung điểm của AB và DC. Chứng minh rằng AEFC là hình thoi

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Ta có: AE = \dfrac{1}{2}AB ( E là trung điểm của AB )

FC = \dfrac{1}{2}DC

( F là trung điểm của DC )

Mà AB = DC ( ABCD là hình bình hành)

Nên AE = FC (1)

Lại có: AB//CD \Rightarrow AE//FC ( ABCD là hình bình hành) (2)

Từ (1) và (2) ta được AEFC là hình bình hành (3)

Xét tam giác ADC vuông tại D có:

AF = FC = DF ( tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ) (4)

Từ (3) và (4) ta được: AEFC là hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

----------------------------------------------

Ngoài chuyên đề hình thoi môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8

  • 31 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 8