Lập phương của một tổng Hằng đẳng thức số 4
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Lập phương của một tổng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
B. Hằng đẳng thức
Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất cộng 3 lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng 3 lần tích biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi cộng với lập phương của biểu thức thứ hai.
C. Bài tập hằng đẳng thức
Ví dụ 1: a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)3
b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x2 + x3 dưới dạng lập phương của một tổng.
Hướng dẫn giải
a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)3 ta được:
(2x + 3y)3
= (2x)3 + 3.(2x)2(3y) + 3(2x).(3y)2 + (3y)3
= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x2 + x3 dưới dạng lập phương của một tổng ta được:
8 + 12x + 6x2 + x3
= 23 + 3.22.x + 3.2.x2 + x3
= (2 + x)3
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x3 + 3x2 + 3x + 2 tại x = -1 | b) B = x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 17 |
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
A = x3 + 3x2 + 3x + 2
A = x3 + 3x2 + 3x + 1 + 1
A = (x + 1)3 + 1
Thay x = -1 vào biểu thức ra có:
A = (-1 + 1)3 + 1
A = 03 + 1
A = 1
Vậy A = 1
b) Ta có:
B = x3 + 9x2 + 27x + 27
B = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
B = (x + 3)3
Thay x = 17 vào biểu thức ta có:
B = (17 + 3)3 = 203 = 8000
Vậy B = 8000
D. Bài tập hằng đẳng thức nâng cao
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử K = a3 + b3 + c3 – 3abc
Hướng dẫn giải
K = a3 + b3 + c3 – 3abc
K = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3abc -3a2b – 3ab2
K = (a + b)3 + c3 – 3abc -3a2b – 3ab2
K = (a + b + c)[[(a + b)2 – c(a + b) + c2] – 3ab(c + a + b)
K = (a + b + c)[(a + b)2 – c(a + b) + c2 – 3ab]
K = (a + b + c)[a2 + 2ab + b2 – ca – cb + c2 – 3ab]
K = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ca – cb – ab)
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử M = (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3
Hướng dẫn giải
M = (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3
M = x3 -3x2y + 3xy2 – y3 + y3 – 3y2z + 3yz2 – z3 + z3 – 3z2z + 3zx2 – x3
M = -3x2y + 3xy2 – 3y2z + 3yz2 – 3z2x + 3zx2
M = 3[-xy(x – y) – z2(x – y) + z(x - y)(x + y)]
M = 3(x – y)(-xy – z2 + zx + zy)
M = 3(x – y)[y(z – x) – z(z – x)]
M = 3(x – y)(z – x)(y – z)
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: (n + 1)3 + (n – 2)3
Hướng dẫn giải
(n + 1)3 + (n – 2)3
= (n + 1 + n – 2)[(n + 1)3 – (n + 1)(n – 2) + (n – 2)3]
= (2n – 1)[(n + 1)2 – (n2 + 2n + n – 2_ + n2 - 4n + 4]
= (2n – 1)[[n2 + 2n + 1 – n2 + n + 2 + n2 – 4n + 4]
= (2n – 1)(n2 – n + 7)
Bài học liên quan:
Lập phương của một hiệu
Lập phương của một tổng
Hiệu hai bình phương
Bình phương của một tổng
Bình phương của một hiệu
--------------------------------------------------------
Hi vọng Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!
Đội Trưởng Mỹ 
