Đề thi học kì 1 Toán 9 Đề 1 Đề thi HK1 Toán 9

19 Đánh giá

Đề kiểm tra học kì 1 toán 9

Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1
Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 - Đề 1 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Link tải tài liệu định dạng PDF: Đề thi Học kì 1 Toán 9 Đề 1

A. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1

PHÒNG GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THCS……

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Bản quyền thuộc về GiaiToan
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1 ( điểm):

1. Thực hiện các phép tính:

a) $\sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }$

b) $\frac{{5\sqrt 2 + \sqrt {10} }}{{1 + \sqrt 5 }} - 6\sqrt {\frac{5}{2}} + \frac{{12}}{{4 - \sqrt {10} }}$

2. Giải phương trình: $\left( {a + 4} \right)\sqrt {{a^2} + 7} = {a^2} + ax + 7$

Câu 2 ( điểm): Cho biểu thức

$A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}},B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}};\left( {x \geqslant 0,x \ne 4} \right)$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A(B - 2) đạt giá trị nguyên.

Câu 3 ( điểm): Cho hàm số y = ax – 2 có đồ thị là đường thẳng d.

a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3,4).

b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số m vừa tìm được ở câu a.

c) Với giá trị nào của a để đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y = 3x - 4 + a

Câu 4 ( điểm): Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M cách O một khoảng bằng 10cm. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn O (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM và (O) lần lượt tại H và B.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O).

c) Lấy N là điểm bất kì trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt MA, MB lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE.

Câu 5: Cho $x \geqslant 1,y \geqslant 9,z \geqslant 16$ thỏa mãn x.y.z = 360. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

$P = yz\sqrt {x - 1} + zx\sqrt {y - 9} + ay\sqrt {z - 16}$

B. Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1

Câu 1:

2. Đặt t = a² + 7, phương trình đã cho trở thành t² + 4a = t(a + 4)

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - \left( {a + 4} \right)t + 4a = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {t - a} \right)\left( {t - 4} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = a} \\ {t = 4} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

TH1: t = x hay $\sqrt {{a^2} + 7} = a \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \geqslant 0} \\ {{a^2} + 7 = {a^2}} \end{array}\left( L \right)} \right.$

TH2: t = 4 hay $\sqrt {{x^2} + 7} = 4 \Leftrightarrow {a^2} + 7 = 16 \Leftrightarrow {a^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3} \\ {a = - 3} \end{array}} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm a = 3 hoặc a = -3

Câu 2:

a) Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 4.

$B = \frac{{2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}}$

b) Ta có: $P = A\left( {B - 2} \right) = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 2}}$

P có giá trị nguyên nghĩa là $\frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 2}}$ có giá trị nguyên

$\Rightarrow \sqrt x - 2 \in U\left( 2 \right) \Rightarrow \sqrt x - 2 \in \left\{ { - 1;1; - 2;2} \right\}$

Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc $\sqrt x$ là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương)

Để $\frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 2}}$ là số nguyên thì $\sqrt x$ không thể là số vô tỉ

Do đó $\sqrt x$ là số nguyên

=> $\sqrt x - 2$ là ước tự nhiên của 2

Ta có bảng giá trị như sau:

$\sqrt x - 2$	1	-1	2	-2
$\sqrt x$	3	1	4	0
x	9	1	16	0

Câu 4:

Hình vẽ minh họa:

Đề thi học kì 1 Toán 9 Đề 1

a) MA = 8cm, AH = 4,8cm, AB = 9,6cm

b) Chứng minh Om là đường trung trực của AB

Từ đó chứng minh hai tam giác OMA và tam giác OMB bằng nhau.

Suy ra góc OBM = góc OAM bằng 90

=> MB là tiếp tuyến

c) Chứng minh EB = EB, DA = ND

Chu vi tam giác MDE = 2AM = 16cm

Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$1\sqrt {x - 1} \leqslant \frac{{1 + x - 1}}{2}$

$\Rightarrow yz\sqrt {x - 1} \leqslant yz.\frac{{1 + x - 1}}{2} = \frac{{xyz}}{2}$

Tương tự ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {zx\sqrt {y - 9} \leqslant zx.\dfrac{1}{3}.\dfrac{{9 + y - 9}}{2} = \dfrac{{xyz}}{6}} \\ {xy\sqrt {z - 16} \leqslant xy.\dfrac{1}{4}.\dfrac{{16 + z - 16}}{2} = \dfrac{{xyz}}{8}} \end{array}} \right.$