Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Tính giá trị của phân thức đại số Phân thức đại số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tính giá trị của phân thức đại số

Chuyên đề Toán 8: Phân thức đại số được biên soạn bao gồm các dạng bài toán liên quan đến phân thức . Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập  môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Tính giá trị của phân thức đại số

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước của biến

Phương pháp: Biến đổi điều kiện rồi thay vào biểu thức đã cho hoặc biến đổi biểu thức đã cho làm xuất hiện biểu thức của điều kiện

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = {y^3} + \dfrac{1}{{{y^3}}} biết rằng:

\begin{array}{l} a)\,y + \dfrac{1}{y} = 3\left( {y \ne 0} \right)\\ b)\,{y^2} + \dfrac{1}{{{y^2}}} = 14\left( {y \ne 0} \right) \end{array}

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng hằng đẳng thức {A^3} + {B^3} = {\left( {A + B} \right)^3} - 3AB\left( {A + B} \right)  . Ta cóA = {y^3} + \dfrac{1}{{{y^3}}} = {\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right)^3} - 3\left( {y.\dfrac{1}{y}} \right)\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right)

Với y + \dfrac{1}{y} = 3 ta được A = {\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right)^3} - 3\left( {y.\dfrac{1}{y}} \right)\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right) = {3^3} - 3.3 = 18

b) Áp dụng hằng đẳng thức {A^2} + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2} - 2AB và {A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} + {B^2} + AB} \right)  . Ta có\begin{array}{l} A = {y^2} + \dfrac{1}{{{y^2}}} = {\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right)^2} - 2\left( {y.\dfrac{1}{y}} \right) \Rightarrow {\left( {y + \frac{1}{y}} \right)^2} = 16 \Rightarrow y + \dfrac{1}{y} = \pm 4\\ {y^3} + \dfrac{1}{{{y^3}}} = \left( {y + \dfrac{1}{y}} \right).\left( {{y^2} + \dfrac{1}{{{y^2}}} - 1} \right) \end{array}

Với \,y + \dfrac{1}{y} = 3 ta được A = {\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right)^3} - 3\left( {y.\dfrac{1}{y}} \right)\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right) = {3^3} - 3.3 = 18

Ví dụ 2:a) Cho b+c=2 và {b^2} + {c^2} = 20. Tính giá trị của biểu thức {b^3} + {c^3} = 20

b. Cho x+y+z=0 và  {x^2} + {y^2} + {z^2} = 14. Tính giá trị của biểu thức  {x^4} + {y^4} + {z^4}

Hướng dẫn giải:

a)\begin{array}{l} {b^2} + {c^2} = 20 \Rightarrow {\left( {b + c} \right)^2} - 2bc = 20 \Leftrightarrow 4 - 2bc = 20 \Rightarrow bc = - 8\\ \Rightarrow {b^3} + {c^3} = {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) = 56 \end{array}

b) Từ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} = 14 \Rightarrow {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)^2} = 196\\ \Rightarrow {x^4} + {y^4} + {z^4} = 196 - 2\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} \right) \end{array} . Ta lại có\begin{array}{l} x + y + z = 0 \Rightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} = 0 \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {xy + yz + xz} \right) = 0\\ xy + yz + xz = - 7 \Rightarrow {\left( {xy + yz + xz} \right)^2} = 49\\ \Rightarrow {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2} + 2xyz\left( {x + y + z} \right) = 49 \Rightarrow {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2} = 49 \end{array}

Do đó{x^4} + {y^4} + {z^4} = 196 - 2\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} \right) = 98

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức P = \dfrac{{x - y}}{{x + y}} . Biết  {x^2} - 2{y^2} = xy\left( {x + y \ne 0;y \ne 0} \right)

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết  {x^2} - 2{y^2} = xy \Leftrightarrow {x^2} - 2{y^2} - xy = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 0. Vìx + y \ne 0 \Rightarrow x - 2y = 0 \Leftrightarrow x = 2y \Rightarrow P = \frac{1}{3}

Ví dụ 4: Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=7, {a^2} + {b^2} + {c^2} = 23;xyz = 3. Tính giá trị của biểu thức: H = \dfrac{1}{{ab + c - 6}} + \dfrac{1}{{bc + a - 6}} + \dfrac{1}{{ac + b - 6}}.

Hướng dẫn giải:

Ta có

\begin{array}{l} a + b + c = 7 \Rightarrow c = 7 - a - b \Rightarrow b = 7 - c - a \Rightarrow a = 7 - c - b\\ \Rightarrow ab + c - 6 = ab + 1 - a - b = \left( {ab - a} \right) - \left( {b - 1} \right) = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\\ \Rightarrow bc + a - 6 = \left( {c - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\\ \Rightarrow \Rightarrow ac + b - 6 = \left( {a - 1} \right)\left( {c - 1} \right) \end{array}

Vậy

\begin{array}{l} H = \dfrac{1}{{\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {a - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{a - 1 + b - 1 + c - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {a + b + c} \right) - 3}}{{abc - \left( {ab + bc + ca} \right) + \left( {a + b + c} \right) - 1}}\\ = \dfrac{4}{{9 - \left( {ab + bc + ca} \right)}} \end{array}

Ta lại có: \begin{array}{l} {\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right) \Rightarrow {7^2} = 23 + 2\left( {ab + bc + ac} \right)\\ \Rightarrow ab + bc + ac = 13 \Rightarrow H = \dfrac{4}{{9 - 13}} = - 1 \end{array}

2. Bài tập phân thức

1. Cho x,y,z đôi một khác nhau và \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 0. Tính giá trị của biểu thứcA = \dfrac{{yz}}{{{x^2} + 2yz}} + \dfrac{{xz}}{{{y^2} + 2xz}} + \dfrac{{xy}}{{{z^2} + 2xy}}

2. Cho ba bộ số a,b,c đôi một khác nhau, thỏa mãn {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc,\left( {abc \ne 0} \right) . Tính giá trị của biểu thức B = \dfrac{{16\left( {a + b} \right)}}{c} + \dfrac{{3\left( {b + c} \right)}}{b} - \dfrac{{2038\left( {c + a} \right)}}{a}

---------------------------------------------------------

Ngoài Tính giá trị của phân thức đại số môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8 tại Lý thuyết Toán 8, Giải bài tập toán 8, Luyện tập Toán 8,.....

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 15
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần