Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Lý thuyết toán 9 chương 1 đại số

3 Đánh giá

Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai nằm trong Lý thuyết Toán 9 tập 1 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau

a) $5\sqrt 5 + 3\sqrt 5 - \sqrt 5$

b) $\sqrt {80} + \sqrt {45} - \sqrt 5$

c) $\dfrac{5}{{\sqrt {10} }} + 3,5\sqrt {40}$

d) $\sqrt {\dfrac{5}{2}} + \sqrt {90}$

e) $\dfrac{2}{{\sqrt 2 - 1}} + \sqrt 8$

f) $\dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{{\sqrt {300} }}{{10}} - \sqrt {12}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $5\sqrt 5 + 3\sqrt 5 - \sqrt 5 = \left( {5 + 3 - 1} \right)\sqrt 5$

b) Ta có: $\begin{array}{l} \sqrt {80} + \sqrt {45} - \sqrt 5 = \sqrt {16.5} + \sqrt {9.5} - \sqrt 5 = 4\sqrt 5 + 3\sqrt 5 - \sqrt 5 = \left( {4 + 3 - 1} \right)\sqrt 5 = 6\sqrt 5 \\ \end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{5}{{\sqrt {10} }} + 3,5\sqrt {40} = \dfrac{5}{{\sqrt {10} }} + 3,5\sqrt {4.10} \\ = \dfrac{{5.\sqrt {10} }}{{10}} + 3,5.2\sqrt {10} = \dfrac{{5.\sqrt {10} }}{{10}} + 7\sqrt {10} \\ = \dfrac{{5.\sqrt {10} + 7\sqrt {10} .10}}{{10}} = \dfrac{{75\sqrt {10} }}{{10}} = \dfrac{{15\sqrt {10} }}{2} \end{array}$

d) Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{5}{2}} + \sqrt {90} \\ = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} + \sqrt {9.10} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} + 3\sqrt {10} = \dfrac{{\sqrt 5 + 3\sqrt {10} .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5 + 3\sqrt {20} }}{{\sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 + 3\sqrt {4.5} }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5 + 3.2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5 + 6\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{7\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\sqrt {10} }}{2} \end{array}$

e) Ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{2}{{1 + \sqrt 2 }} + \sqrt 8 = \dfrac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}} + 2\sqrt 2 \\ = - 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 = - 2 + 4\sqrt 2 \end{array}$

f) Ta có: ’

$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{{\sqrt {300} }}{{10}} - \sqrt {12} = \dfrac{{1\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} + \dfrac{{10\sqrt 3 }}{{10}} - 2\sqrt 3 \\ = - \left( {\sqrt 3 + 2} \right) + \sqrt 3 - 2\sqrt 3 = - 2 - 2\sqrt 3 \end{array}$

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 2x}}{{x + \sqrt x }}\,\,$ với $x > 0$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} A = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 2x}}{{x + \sqrt x }}\,\,\\ A = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {1 + 2\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}\,\, = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\left( {1 + 2\sqrt x } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}} = \dfrac{{x + \left( {1 + 2\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x + 1 \end{array}$

Bài tiếp theo: Lý thuyết Căn bậc ba

Trên đây là Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...