Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Lý thuyết toán 9 chương 4 đại số

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn nằm trong Lý thuyết Toán 9 tập 2 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ax^{2} + bx + c = 0$ . Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

+ $x^{2} - 5x + 4 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

+ $2x^{2} - 13x + 17 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

+ $x^{2} – 10 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

+ $x^{2} + 20x = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: $ax^{2} + bx = 0$ ⇔ $x(ax + b) = 0$

Phương trình có nghiệm: x₁ = 0; $x_{2} = - \frac{b}{a}$

Ví dụ: Giải phương trình $x^{2} - 3x = 0$

Ta có: $x^{2} - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x &= 0\\ x - 3 &= 0\\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x &= 0\\ x &= 3\\ \end{matrix} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 0; x₂ = 3

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: $ax^{2} + c = 0 ⇔ x_{2} = -\frac{c}{a}$

+ Nếu a, c cùng dấu thì $- \frac{c}{a} < 0$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu a, c khác dấu thì $- \frac{c}{a} > 0$ ⇒ phương trình có hai nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình $2x^{2} - 3 = 0$ .

Ta có:

$2x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{2} }$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \sqrt{\frac{3}{2}}; x_{2} = - \sqrt{\frac{3}{2}}$

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng $ax^{2} + bx = 0$ rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: $5x^{2} - 3x = 10x + 100; x^{2} = 900$

Giải:

+ Ta có: $5x^{2} - 3x = 10x + 100 \Leftrightarrow 5x^{2} - 13x - 100 = 0$

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: $x^{2} = 900 ⇔ x^{2} - 900 = 0$

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9

Trên đây là Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...