Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Lý thuyết toán 9 chương 2 hình học

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thuộc phần Lý thuyết Toán 9 tập 1 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp của tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Ta có: $AB = AC; \hat{OAB} = \hat{OAC}; \hat{AOB} = \hat{AOC}$

2. Đường tròn nội tiếp của tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn, khi đó tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia.

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, giao điểm này cùng nằm trên đường phân giác góc A.

Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

4. Ví dụ cụ thể

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1cm. Tính diện tích của tam giác ABC ?

Hướng dẫn:

Ta có: ΔABC đều nên đường cao đồng thời là đường trung trực, trung tuyến của tam giác

+ AH, CE, BF là ba đường trung trực giao nhau tại O.

⇒ O là tâm đường trong ngoại tiếp ΔABC.

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Khi đó ta có: OH = OF = OE = R = 1cm

⇒ AH = BF = CE = 3R = 3cm

$\tan\hat{ACH} = \frac{AH}{HC} = \frac{3}{HC} = \tan60^{\circ} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow HC = \frac{3}{\sqrt{3} } = \sqrt{3} \Rightarrow BC = 2HC = 2\sqrt{3}$

Do đó $S_{ABC} = \frac{1}{2} AH \times BC = 3\sqrt{3} (cm^{2} )$

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trên đây là Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...