Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Lý thuyết toán 9 chương 3 đại số

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nằm trong Lý thuyết Toán 9 tập 2 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
II. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
III. Hệ phương trình tương đương

I. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là $ax + by = c$ và $a'x + b'y = c'$ . Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là: $(I) \left\{\begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{matrix}\right.$

+ Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x₀; y₀) thì (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).

+ Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

II. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Ví dụ: Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = -6 \\ 3x - 2y = 3 \end{matrix}\right.$

Do $3x - 2y = -6 ⇔ y = \frac{3}{2} x + 3$ nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng $(d_{1} ): y = \frac{3}{2} x + 3$ .

Tương tự, tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng

$(d_{2} ): y = \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$

Hai đường thẳng (d₁) và (d₂) có tung độ gốc khác nhau và cùng hệ số góc là 3/2 nên song song với nhau, chúng không có điểm chung. Khi đó hệ đã cho vô nghiệm.

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

III. Hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ta dùng kí hiệu "⇔" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.

Ví dụ: hai hệ phương trình tương đương là: $\left\{\begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - y = 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ 3x - y = 2 \end{matrix}\right.$

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Trên đây là Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...