Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lý thuyết toán 9 chương 3 hình học

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung thuộc phần Lý thuyết Toán 9 tập 2 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Định nghĩa
2. Định lý
3. Hệ quả
4. Ví dụ

1. Định nghĩa

+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.

+ Cung nằm bên trong là cung bị chắn.

Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Hình vẽ:

$\hat{BAx}$ chắn cung nhỏ $\overbrace{AmB}$

$\hat{BAy}$ chắn cung nhỏ $\overbrace{AnB}$

2. Định lý

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Cụ thể:

$\hat{BAx} = \frac{1}{2} sđ \overbrace{AmB}$

$\hat{BAy} = \frac{1}{2} sđ \overbrace{AnB}$

3. Hệ quả

+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+ Định lý bổ sung: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn, tiếp tuyến tại A cắt đường kính BC của đường tròn tại S. Biết $\hat{SAB} = 30^{\circ}$ , tính AC theo R

Hướng dẫn:

Toán lớp 9

Ta có: $\hat{SAB} + \hat{BAO} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{BAO} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$

∆OBA cân tại O có $\hat{BAO} = 60^{\circ}$

Nên ∆OBA là tam giác đều

Suy ra AB = OB = R

$\hat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{BAC} = 90^{\circ}$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆ABC ta có: $AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2} } = \sqrt{2R^{2} - R^{2}} = R\sqrt{3}$

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Trên đây là Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 3: Góc với đường tròn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...