Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b Lý thuyết toán 9 chương 2 đại số

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b nằm trong Lý thuyết Toán 9 tập 1 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox.
2. Hệ số góc của đường thẳng (a ≠ 0).
3. Ví dụ

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox.

Gọi A là giao điểm của đường thẳng $y = ax + b$ với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Khi đó $\hat{MAx}$ là góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ với trục Ox.

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

2. Hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b$ (a ≠ 0).

* Các đường thẳng có cùng hệ số a ( a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ và trục Ox phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b$ .

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Chú ý:

Đường thẳng y = ax + b cắt 2 trục tọa độ tại $A(\frac{-b}{a} ; 0); B (0;b)$ nên $OA = \left | \frac{-b}{a} \right | ; OB = \left | b \right |$

+ Khi a > 0, ta có: $tan\hat{MAx} = \frac{OB}{OA} = \frac{\left | b \right | }{\left | -\frac{b}{a} \right | } = \left | a \right | = a$

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của ∠MAx.

+ Khi a < 0 ta có: $tan (180^{\circ} - \hat{MAx} ) = tan \hat{OAB} = \frac{OB}{OA} = \frac{\left | b \right | }{\left | -\frac{b}{a} \right | } = \left | a \right | = -a$

Từ đó tìm số đo của góc (180° - $\hat{MAx}$ ), sau đó suy ra $\hat{MAx}$ .

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

3. Ví dụ

Câu 1: Cho hàm số $y = x + 2$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng $y = x + 2$ với trục Ox (làm tròn đến phút)

Hướng dẫn:

Vẽ đồ thị hàm số $y = x + 2$

Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A (0; 2)

Cho y = 0 thì x = -2 ta được điểm B (-2; 0).

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Gọi góc tạo bởi đường thẳng $y = x + 2$ với trục Ox là α, ta có $\hat{ABO} = α$ Xét tam giác vuông OAB , ta có $tanα = \frac{OA}{OB} = \frac{2}{2} = 1$ (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là $α = 45^{\circ}$

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn

Trên đây là Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 2: Hàm số bậc nhất. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...