Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Lý thuyết toán 9 chương 4 đại số

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nằm trong Lý thuyết Toán 9 tập 2 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Hệ thức vi – ét

Phương trình bậc hai $ax^{2} + bx + c = 0$ (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{Δ} }{2a} và x_{2} = \frac{-b - \sqrt{Δ} }{2a}$

Khi đó nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ (a ≠ 0) thì ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}\right.$

2. Ứng dụng của định lý Vi – ét

a) Tính nhẩm nghiệm

+ Nếu phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ (a ≠ 0) có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại là $x_{2} = \frac{c}{a}$

+ Nếu phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ (a ≠ 0) có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai $x^{2} - Sx + P = 0$

+ Điều kiện để có hai số đó là $S^{2} - 4P ≥ 0$

3. Ví dụ cụ thể

Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6?

Hướng dẫn:

Gọi x₁, x₂ là hai số cần tìm, khi đó x₁, x₂ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5x + 6 = 0$

Ta có $Δ = (-5)^{2} - 4\times 1\times 6 = 25 - 24 = 1 > 0$

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

$x_{1} = \frac{-(-5) + \sqrt{1} }{2\times 1} = 3 ; x_{2} = \frac{-(-5) - \sqrt{1} }{2\times 1} = 2$

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9

Trên đây là Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...