Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Lý thuyết toán 9 chương 3 đại số

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nằm trong Lý thuyết Toán 9 tập 2 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

I. Các bước giải toán
II. Một số kiến thức cần nhớ
III. Ví dụ

I. Các bước giải toán

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+ Bước 1: Lập hệ phương trình:

* Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

* Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

* Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

+ Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .

II. Một số kiến thức cần nhớ

1. Các bài toán chuyển động

Kiến thức cần nhớ:

+ Quãng đường = Vận tốc . Thời gian.

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

+ Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:

Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.

Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước.

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

2. Bài toán liên quan đến năng suất lao động, công việc.

Ta cần chú ý: Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất thì liên hệ giữa ba đại lượng là: Khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian

III. Ví dụ

Câu 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Hướng dẫn

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0 ). Thời gian xe đi từ A đến B là $\frac{24}{x}$ (giờ).

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là $\frac{24}{x + 4}$ (giờ)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{24}{x} - \frac{24}{x + 4} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình:

$\frac{24}{x} - \frac{24}{x + 4} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 24\times 2 \times (x + 4) - 24\times 2 \times x = x(x + 4)$

$\Leftrightarrow 48x + 192 - 48x = x^{2} + 4$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4x -192 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x &= 12\\ x &= -16\\ \end{matrix} \right.$

Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Hàm số y = ax^2

Trên đây là Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...