Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Lý thuyết toán 9 chương 2 hình học

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn thuộc phần Lý thuyết Toán 9 tập 1 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
3. Ví dụ cụ thể

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

OH ⊥ AB $\Rightarrow OH < R, HA = HB = \sqrt{R^{2} - OH^{2} }$

Theo định lý Pitago ta có: $OH^{2} = MO^{2} - MH^{2}$

Mặt khác ta cũng có: $OH^{2} = R^{2} - AH^{2}$ nên suy ra

$MO^{2} - MH^{2} = R^{2} - AH^{2} ⇔ MH^{2} - AH^{2} = MO^{2} - R^{2}$

$⇔ (MH - AH)(MH + AH) = MO^{2} - R^{2}$

+ Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì $MA.MB = MO^{2} - R^{2}$

+ Nếu M nằm trong đoạn AB thì $MA.MB = R^{2} - MO^{2}$

Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: $R^{2} = OH^{2} + \frac{AB^{2}}{4}$

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

Khi một đường thẳng Δ chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O)

Như vậy nếu Δ là tiếp tuyến của (O) thì Δ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Ta có OH = R

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi một đường thẳng Δ và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng Δ và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau	2	d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau	1	d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau	0	d > R

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn

Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.

AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

$AB^{2} + OB^{2} = OA^{2} \Rightarrow AB = \sqrt{OA^{2} - OB^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$ (cm)

Vậy AB = 8cm

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Trên đây là Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...