Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn Lý thuyết toán 9 chương 2 hình học

Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn thuộc phần Lý thuyết Toán 9 tập 1 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

a) Hai đường tròn cắt nhau.

Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.

+ Hai điểm A, B là hai giao điểm.

+ Đoạn thẳng AB là dây chung.

+ Đặt O₁A = R; O₂A = r khi đó: |R - r| < O₁O₂ < R + r

+ Đường thẳng O₁O₂ là đường nối tâm, đoạn thẳng O₁O₂ là đoạn nối tâm.

+ Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc.

+ Điểm A gọi là tiếp điểm.

+ Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn:

⋅ Tiếp xúc ngoài tại A: O₁O₂ = R + r

⋅ Tiếp xúc trong tại A: O₁O₂ = |R - r|

c) Hai đường tròn không giao nhau

Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.

+ Hai đường tròn ngoài nhau: O₁O₂ > R + r

+ Hai đường tròn đựng nhau: O₁O₂ < |R - r|

+ Đặc biệt, khi (O₁) và (O₂) đồng tâm: O₁O₂ = 0

2. Định lý

+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung.

+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

+ Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đường nối tâm.

+ Tiếp tuyến chung trong cắt đường nối tâm.

4. Ví dụ cụ thể

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Xác định tính tương đối của hai đường tròn

Hướng dẫn:

Gọi đường tròn (O') là đường tròn đường kính OA.

Ta có: 

⇒ (O) và (O') tiếp xúc trong.

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Góc ở tâm. Số đo cung

Trên đây là Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...