Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp Lý thuyết toán 9 chương 3 hình học

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp thuộc phần Lý thuyết Toán 9 tập 2 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Góc nội tiếp

1. Định nghĩa
2. Định lý
3. Hệ quả
4. Ví dụ cụ thể

1. Định nghĩa

+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

+ Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Lý thuyết Góc nội tiếp

2. Định lý

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lý thuyết Góc nội tiếp

+ $\hat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)

+ Ta có thể viết: $\hat{BAC} = \frac{1}{2} sđ \overbrace{BC}$

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A ( $\hat{A} = 90^{\circ}$ ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DBE cân.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Góc nội tiếp

Ta có:

$\hat{EBD} = \frac{1}{2} sđ \overbrace{DE} ; \hat{BED} = \frac{1}{2} sđ \overbrace{BD}$ (1)

+ $\hat{BDA} = 90^{\circ}$ (vì $\hat{BDA}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

Mà ΔABC cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.

Khi đó ta có:

$\left\{\begin{matrix} \hat{BAD} = \hat{BED} \\ \hat{EBD} = \hat{DAE} \end{matrix}\right.$ mà $\hat{BAD} = \hat{DAE}$ $\Rightarrow \hat{EBD} = \hat{BED}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\overbrace{DE} = \overbrace{DB} \Rightarrow DE = DB$

⇒ ΔBDE cân tại D

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Trên đây là Lý thuyết Góc nội tiếp dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 3: Góc với đường tròn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...