Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba Lý thuyết toán 9 chương 1 đại số

1 Đánh giá

Lý thuyết Căn bậc ba

1. Căn bậc ba là gì?
2. Tính chất căn bậc 3
3. Ví dụ

Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba nằm trong Lý thuyết Toán 9 tập 1 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

1. Căn bậc ba là gì?

Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho ${x^3} = a$

Viết: $x = \sqrt[3]{a}$

Số 3 gọi là chỉ số căn.

Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

• Vậy $x = \sqrt[3]{a} \Leftrightarrow a = x^{3}$

2. Tính chất căn bậc 3

Ta có các tính chất của căn bậc ba

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$ Ví dụ 7 < 8 $\Rightarrow \sqrt[3]{7} < \sqrt[3]{8}$

$\sqrt[3]{a^{3} } = (\sqrt[3]{a})^{3} = a$ Ví dụ $\sqrt[3]{2^{3} } = (\sqrt[3]{2})^{3} = 2$

$\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$ Ví dụ $\sqrt[3]{5\times 7} = \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{7}$

Với $b \ne 0$ , ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$

$a\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a^{3}b }$ Ví dụ $2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{2^{3}3 }$

Chú ý

- Căn bậc ba của số dương là số dương

- Căn bậc 3 số âm là số âm

- Căn bậc ba số 0 là 0

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm căn bậc 3 của mỗi số sau:

a) 27

b) -64

c) 125

d) $\dfrac{{27}}{{125}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có : $\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3$

b) Ta có : $\sqrt[3]{{ - 64}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 4} \right)}^3}}} = - 4$

c) Ta có : $\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{{\left( 5 \right)}^3}}} = 5$

d) Ta có : $\sqrt[3]{{\dfrac{{27}}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^3}}} = \dfrac{3}{5}$

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{{2744}}:\sqrt[3]{8}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt[3]{{2744}}:\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{{2744:8}} = \sqrt[3]{{343}} = \sqrt[3]{{{7^3}}} = 7$

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số

Trên đây là Lý thuyết Căn bậc ba dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, ...