Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, giúp các em ôn tập, rèn luyện nâng cao kỹ năng giải các dạng bài tập Toán lớp 10 bài 5: Tích của một số với một vectơ. Mời các em cùng tham khảo.

Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG}$

b) $\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG}$

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE}$

Phương pháp giải

+) M là trung điểm của AB thì $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM}$ với mọi G.

+) E là trọng tâm tam giác BCD thì $\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD}$

Mà: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM}$ ; (do M là trung điểm của AB)

$\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN}$ (do N là trung điểm của CD)

$\Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG}$ (do G là trung điểm của MN)

b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên $\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0$

Từ ý a ta suy ra $\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG}$

c) Ta có: $\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG}$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG}$ hay $\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE}$

Suy ra A, G, E thẳng hàng và $AG = \frac{3}{4}AE$ nên G thuộc đoạn AE.

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Bài tập tiếp theo: Giải Toán 10 Bài 6 chương 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh Diều

Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo, ôn tập, rèn luyện nâng cao kỹ năng giải các dạng bài toán lớp 10 bài 5: Tích của một số với một vectơ, từ đó chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới. Chúc các em học tốt, ngoài việc tham khảo hướng dẫn trả lời câu hỏi Toán 10 bài 5 trang 92, các em có thể tham khảo thêm các dạng bài Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều tập 1 do GiaiToan biên soạn và đăng tải nhé.

Chia sẻ bởi: