Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em ôn tập, rèn luyện các kỹ năng giải các dạng Bài tập cuối chương 4. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em tham khảo nhé.

Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB = 3,AC = 4,\widehat {BAC} = {120^o}$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp

c) Diện tích của tam giác

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A

e) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC}$ với M là trung điểm của BC.

Phương pháp giải

+) Tính BC bằng công thức: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

+) Áp dụng định lí sin để tính góc B và $R: \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R$

+) Tính diện tích tam giác $ABC: S = \frac{1}{2}AC.AB.\sin A$

+) Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng công thức $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 37\\ \Leftrightarrow BC \approx 6\end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{4.\sin {{120}^o}}}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \widehat B \approx {35^o}\end{array}$

b) $R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{6}{{2.\sin {{120}^o}}} = 2\sqrt 3$

c) Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}4.3.\sin {120^o} = 3\sqrt 3 .$

d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.

Ta có: $S = \frac{1}{2}AH.BC$

$\Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.3\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3$

e) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.4.\cos (\widehat {BAC}) = 12.\cos {120^o} = - 6.$

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM}$ (do M là trung điểm BC)

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )\\ = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {{4^2} - {3^2}} \right) = \frac{7}{2}.\end{array}$

>>> Câu hỏi cùng bài: Bài 2 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

>>> Bài tập trước: Giải Toán 10 Bài 6 chương 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh Diều

Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với phần hướng dẫn bài tập chi tiết trên đây sẽ giúp các em nắm được cách giải bài tập cuối chương 4, qua đó chuẩn bị tốt cho bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10 môn Toán. Chúc các em học tốt, ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều tập 1 do GiaiToan biên soạn và đăng tải nhé.

Chia sẻ bởi: