Bài 3 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều Giải Toán 10

3 Đánh giá

Bài 3 SGK Toán 10 trang 29

Toán 10 trang 29 Bài 3 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 Cánh Diều được GiaiToan.com biên soạn. Lời giải Toán 10 này với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các bạn học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 3 Toán 10 trang 29

Đề bài: Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ phương trình nào đã cho ở dưới đây?

Bài 3 SGK Toán 10 trang 29

a) $\left\{ \begin{gathered} x + y < 2 \hfill \\ x > - 3 \hfill \\ y \geqslant - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

b) $\left\{ \begin{gathered} y < x \hfill \\ x \leqslant 0 \hfill \\ y > - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

c) $\left\{ \begin{gathered} y > - x + 1 \hfill \\ x \leqslant 2 \hfill \\ y < 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Hướng dẫn:

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm miền nghiệm thích hợp trong mỗi Hình 12a, 12b.

Lời giải:

a) $\left\{ \begin{gathered} x + y < 2 \hfill \\ x > - 3 \hfill \\ y \geqslant - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$x + y < 2$

+ Vẽ đường thẳng ${d_1}:x + y = 2 \Leftrightarrow y = - x + 2$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 + 0 < 2$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x + y < 2$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ không kể đường thẳng $y = - x + 2$ .

$x > - 3$

+ Vẽ đường thẳng ${d_2}:x = - 3$ (đường thẳng song song với trục tung)

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 > - 3$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x > - 3$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , không kể đường thẳng $x = - 3$ .

$y \geqslant - 1$

+ Vẽ đường thẳng ${d_3}:y = - 1$ (đường thẳng song song với trục hoành)

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 \geqslant - 1$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $y \geqslant - 1$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , kể cả đường thẳng $y = - 1$ .

Bài 3 SGK Toán 10 trang 29

Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

→ Hình 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

b) $\left\{ \begin{gathered} y < x \hfill \\ x \leqslant 0 \hfill \\ y > - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$y < x \Leftrightarrow x - y > 0$

+ Vẽ đường thẳng ${d_1}:y = x$

+ Lấy điểm $A\left( {1;2} \right)$ . Ta có: $1 - 2 < 0$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $y < x$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, không chứa điểm $A\left( {1;2} \right)$ không kể đường thẳng $y = x$ .

$x \leqslant 0$

+ Vẽ đường thẳng ${d_2}:x = 0$ là trục Oy.

+ Lấy điểm $A\left( {1;2} \right)$ . Ta có: $1 \geqslant 0$ .

+ Miền nghiệm của bất phương trình $x \leqslant 0$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, gồm các điểm $x \leqslant 0$ , không chứa điểm $A\left( {1;2} \right)$ .

$y > - 3$

+ Vẽ đường thẳng ${d_3}:y = - 3$ (đường thẳng song song với trục hoành)

+ Lấy điểm $A\left( {1;2} \right)$ . Ta có: $2 > - 3$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $y > - 3$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $A\left( {1;2} \right)$ , không kể đường thẳng $y = - 3$ .

Bài 3 SGK Toán 10 trang 29

Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

c) $\left\{ \begin{gathered} y > - x + 1 \hfill \\ x \leqslant 2 \hfill \\ y < 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$y > - x + 1 \Leftrightarrow x + y > 1$

+ Vẽ đường thẳng ${d_1}:y = - x + 1$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 + 0 < 1$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $y > - x + 1$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , không kể đường thẳng $y = - x + 1$ .

$x \leqslant 2$

+ Vẽ đường thẳng ${d_2}:x = 2$ , đường thẳng song song với trục Oy.

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 \leqslant 2$ .

+ Miền nghiệm của bất phương trình $x \leqslant 2$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , kể cả đường thẳng $x = 2$ .

$y < 1$

+ Vẽ đường thẳng ${d_3}:y = 1$ (đường thẳng song song với trục hoành)

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 < 1$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $y < 1$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , không kể đường thẳng $y = 1$ .

Bài 3 SGK Toán 10 trang 29

Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

→ Hình 12a là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

-----> Bài tiếp theo: Bài 4 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

----------------

Trên đây là lời giải chi tiết Toán 10 trang 29 Bài 3 cho các bạn học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10.

Chia sẻ bởi: