Luyện tập 3 trang 96 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em bài Luyện tập 3 trang 96 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi chi tiết trong bài, giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài toán lớp 10 bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ. Mời các em cùng tham khảo.

Luyện tập 3 trang 96 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ , ta có:

$\begin{array}{l}{(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}$

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a$ (tính chất giao hoán)

$\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a + \overrightarrow c .\overrightarrow b$ (tính chất kết hợp)

Lời giải chi tiết

$+(\vec{a}+\vec{b})^2=(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})$

$=\vec{a} \cdot(\vec{a}+\vec{b})+\vec{b} \cdot(\vec{a}+\vec{b})$

$=\vec{a}^2+\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{a}+\vec{b}^2$

$=\vec{a}^2+2 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^2$

$+(\vec{a}-\vec{b})^2=(\vec{a}-\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})$

$=\vec{a} \cdot(\vec{a}-\vec{b})-\vec{b} \cdot(\vec{a}-\vec{b})$

$=\vec{a}^2-\vec{a} \cdot \vec{b}-\vec{b} \cdot \vec{a}+\vec{b}^2$

$=\vec{a}^2-2 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^2$

$+(\vec{a}-\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})$

$=\vec{a} \cdot(\vec{a}-\vec{b})+\vec{b} \cdot(\vec{a}-\vec{b})$

$=\vec{a}^2-\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{a}-\vec{b}^2$

$=\vec{a}^2-\vec{b}^2$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Bài tập tiếp theo: Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 sách Cánh Diều

Luyện tập 3 trang 96 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Với phần hướng dẫn giải câu hỏi trong bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết trên đây, hy vọng sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, qua đó củng cố kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng giải bài tập toán lớp 10. Chúc các em học tốt, để việc giải toán trở nên dễ dàng hơn các em có thể tham khảo thêm các dạng bài Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều tập 1 do GiaiToan biên soạn và đăng tải nhé.

Chia sẻ bởi: