Bài 2 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều Giải Toán 10

4 Đánh giá

Bài 2 SGK Toán 10 trang 29

Toán 10 trang 29 Bài 2 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 Cánh Diều được GiaiToan.com biên soạn. Lời giải Toán 10 này với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các bạn học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 2 Toán 10 trang 29

Đề bài: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\left\{ \begin{gathered} x + 2y < - 4 \hfill \\ y \geqslant x + 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

b) $\left\{ \begin{gathered} 4x - 2y > 8 \hfill \\ x \geqslant 0 \hfill \\ y \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Hướng dẫn:

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:

① Trong cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ :

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax + by = c$ . Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

+ Bước 2: Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu $c \ne 0$ ). Tính $a{x_0} + b{y_0}$ và so sánh với c.

+ Bước 3: Kết luận:

• Nếu $a{x_0} + b{y_0} < c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

• Nếu $a{x_0} + b{y_0} > c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

② Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Lời giải:

a) $x + 2y < - 4$

+ Vẽ đường thẳng ${d_1}:x + 2y = - 4 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2}x - 2$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 + 2.0 = 0 > - 4$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y < - 4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ không kể đường thẳng $y = - \frac{1}{2}x - 2$ .

$y \geqslant x + 5$

+ Vẽ đường thẳng ${d_2}:y = x + 5$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 < 0 + 5$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $y \geqslant x + 5$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , không kể đường thẳng $y = x + 5$ .

Bài 2 SGK Toán 10 trang 29

Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) $4x - 2y > 8$

+ Vẽ đường thẳng ${d_1}:4x - 2y = 8 \Leftrightarrow y = 2x - 4$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $4.0 - 2.0 < 8$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $4x - 2y > 8$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ và không kể đường thẳng $y = 2x - 4$ .

$x \geqslant 0$

+ Đường thẳng ${d_2}:x = 0$ là trục Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình $x \geqslant 0$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, gồm các điểm $x \geqslant 0$ .

+ Đường thẳng ${d_3}:y = 0$ là trục Ox.

+ Miền nghiệm của bất phương trình $y \leqslant 0$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, gồm các điểm $y \leqslant 0$ .

Bài 2 SGK Toán 10 trang 29

Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

-----> Bài tiếp theo: Bài 3 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

----------------

Trên đây là lời giải chi tiết Toán 10 trang 29 Bài 2 cho các bạn học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10.

Chia sẻ bởi: