Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

2 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Nhằm giúp các em trả lời câu hỏi trong bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Dưới đây là nội dung đáp án chi tiết, các em tham khảo nhé.

Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

$a)\ \sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}$

$b)\ \tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \frac{A}{2}$

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa góc $\frac{{\widehat A}}{2}$ và góc $\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}$

Bước 2: Áp dung: $\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)$ và $\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)$ suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = {90^o}$

Do đó $\frac{{\widehat A}}{2}$ và $\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}$ là hai góc phụ nhau.

a) Ta có: $\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^o} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}$

b) Ta có: $\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \left( {{{90}^o} - \frac{{B + C}}{2}} \right) = \cot \frac{A}{2}$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Câu hỏi tiếp theo: Bài 6 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em ôn tập, rèn luyện nâng cao kỹ năng giải các dạng bài tập chương 4: Hệ thức trong tam giác. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: